[AHOI2014/JSOI2014]宅男计划(贪心＋三分)

Posted 2021-02-06 PPXppx

传送门

题意：有N种食物，分别1到N编号.第i种食物有固定的价钱Pi和保质期Si.第i种食物会在Si天后过期(特别地，如果Si=0,表示今天必须吃掉)．现在有M元钱，每一次叫外卖需要额外付给外卖小哥外送费F元．外卖小哥可以一次带来任意多份食物．求在满足每天都能吃到至少一顿没过期的外卖的情况下，最多可以活多少天？(突然想到白夜追凶里有一个案件就是讲的外卖小哥对那些每天宅在家中点外卖的人......额，一部挺好看的悬疑剧)

分析：本题需要我们构造贪心条件．我们现在不知道点了多少次外卖，无从下手，但我们发现，如果我们知道点了多少次外卖之后，我们就好贪心了．于是我们可以三分点了多少次外卖(至于为什么是三分，据说要三分套二分或者二分套三分证，也可以自己代很多个值进去手算出这是一个二次函数，以后有时间证，不知道还记不记得这里还有个坑QWQ)

ll m,f,n;
struct food{
    ll p,s;
}a[205];
bool cmp(food x,food y){
    return x.p==y.p?x.s>y.s:x.p<y.p;
}//根据价格从小到大排序；价格相等，保质期从大到小排序
ll check(ll t){//t表示点了多少次外卖
    ll v=m-f*t;//用总钱数m减去外卖小费f*t
    if(v<=0)return 0;//如果剩下的点外卖的钱小于零
    ll ave=v/t;//每一次点外卖平均花费多少钱
//这里好像也有个证明，每一次花费的钱越接近越好
//即每一次点的外卖　维持的生命的天数　越接近越好
    ll sy=v-t*ave;//平摊之后剩余的钱
//下面我们就贪心一次点外卖，之后每次的方案都与这次相同
    ll now=0,p,j;//now表示点一次外卖可以活多少天
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].s>=now&&a[i].p<=ave){
            p=min(a[i].s-now+1,ave/a[i].p);
//你当前买的这个食品既要满足保质期大于等于你已经买的
//食品能够支持你续命的天数，价格还要合适,所以要取min
            now+=p;//累加可以活的天数
            ave-=p*a[i].p;//每一份还剩下的钱
        }
        j=i;//记录一下枚举到第几份食品了
        if(ave<a[i].p)break;
//如果当前剩余的钱比当前枚举到的食品的价格小，就退出
//因为我们按照价格从小到大排序，后面的都买不起了．
    }
    sy+=ave*t;//把每一份剩下的钱转移到sy中
    ll ans=0;//ans记录剩下的钱可以续命的天数
    for(int i=j;i<=n;i++){
//从第j种开始枚举，这里只是个小小的时间优化，
//因为j之前的食品，保质期都不满足要求了吧
        if(a[i].s>=now&&a[i].p<=sy){
            p=sy/a[i].p;
//这里如果像上面那样取min，就WA了
            ans+=p;
            sy-=p*a[i].p;
        }
        if(ans>0)break;
//只要我们买了一种满足条件的食品后，ans就会有值
//而一旦买了,剩余的钱sy就会减小,而往后枚举，价格变大
//所以再往后枚举，一定买不起了.
    }
    return t*now+ans;
//每一份续命now天,有t份,剩余的钱还能够续命ans天
}
int main(){
    m=read();f=read();n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        a[i].p=read();
        a[i].s=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    ll l=1,r;
    if(f)r=m/f+1;
    else r=m+1;
//特判一下外送小费f=0的情况(数据中会有)
    while(l<r){
        ll midl=l+(r-l)/3;
        ll midr=r-(r-l)/3;
        if(check(midl)>=check(midr))r=midr-1;
        else l=midl+1;
    }//三分模板(自学内容)
    cout<<check(l)<<endl;
//输出check(l)或者check(r)都可以
//反正二分答案，三分什么的都很玄学,＂要有信仰＂．
    return 0;
}