bzoj1027JSOI2007合金

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj1027JSOI2007合金相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

  某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料,不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后,将每种原材料取出一定量,经过融解、混合,得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在,用户给出了n种他们需要的合金,以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料,并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。


输入格式

  第一行两个整数m和n(m, n ≤ 500),分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行,每行三
个实数a, b, c(a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1),分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
 n + 1行,每行三个实数a, b, c(a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1),分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。


输出格式

  一个整数,表示最少需要的原材料种数。若无解,则输出–1。


  •  题解

    • $a+b+c=1$所以忽略$c$,根据定比分点原则两个点可以表示的点组成它们连线段,推广一下;
    • 所以对$n$个点求出凸包,问题即用$m$个点去圈住凸包求最小点数;
    • 对两个材料$i,j$,如果凸包上的点都在连线$vec{ij}$的左边就$i$向$j$连边,$floyd$求所有$dis[i][i]$即可;
    • 特判:
    • 当凸包是一个点时特判;
    • 当凸包是一条直线时,如果叉积为$0$还需要盖住所有点才可以加边,用点积特判;
    • 技术分享图片
       1 #include<bits/stdc++.h>
       2 #define db double
       3 #define inf 0x3f3f3f3f
       4 #define il inline 
       5 #define eps 1e-7
       6 using namespace std;
       7 const int N=510;
       8 int n,m,top,dis[N][N];
       9 il int dcmp(db x){return fabs(x)<eps?0:x<0?-1:1;}
      10 struct poi{
      11     db x,y;
      12     poi(db _x=0,db _y=0):x(_x),y(_y){};
      13     il poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
      14     il bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
      15 }p1[N],p2[N],q[N];
      16 il db crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
      17 il db dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
      18 il bool spj(){
      19     int fg=0;
      20     for(int i=2;i<=n;++i)if(dcmp(p1[1].x-p1[i].x)||dcmp(p1[1].y-p1[i].y)){fg=1;break;}
      21     for(int i=1;i<=m;++i)if(dcmp(p1[1].x-p2[i].x)||dcmp(p1[1].y-p2[i].y)){fg=1;break;}
      22     if(!fg){puts("1");return true;}
      23     else return false;
      24 }
      25 il void convex(){
      26     sort(p2+1,p2+m+1);
      27     q[top=1]=p2[1];
      28     if(m==1)return;
      29     for(int i=2;i<=m;++i){
      30         while(top>1&&dcmp(crs(q[top]-q[top-1],p2[i]-q[top]))<=0)top--;
      31         q[++top]=p2[i];
      32     }
      33     int now=top;
      34     for(int i=m-1;i;--i){
      35         while(top>now&&dcmp(crs(q[top]-q[top-1],p2[i]-q[top]))<=0)top--;
      36         q[++top]=p2[i];
      37     }
      38     top--;
      39 }
      40 il bool judge(int a,int b){
      41     int i; poi p = p1[b]-p1[a];
      42     for(i=1;i<=top;++i){
      43         int c = dcmp(crs(p, q[i]-p1[a]));
      44         if(c>0)break; 
      45         if(!c&&dcmp(dot(q[i]-p1[b], q[i]-p1[a]))>0)break;
      46     }
      47     return i==top+1?true:false;
      48 }
      49 int main(){
      50     #ifndef ONLINE_JUDGE
      51     freopen("bzoj1027.in","r",stdin);
      52     freopen("bzoj1027.out","w",stdout);
      53     #endif 
      54     db tmp;
      55     scanf("%d%d",&n,&m);
      56     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y,&tmp); 
      57     for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y,&tmp);
      58     if(spj())return 0;
      59     convex();
      60     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
      61     for(int i=1;i<=n;++i)
      62     for(int j=1;j<=n;++j)if(i!=j){
      63         if(judge(i,j))dis[i][j]=1;
      64     }
      65     for(int k=1;k<=n;++k)
      66     for(int i=1;i<=n;++i)
      67     for(int j=1;j<=n;++j){
      68         if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
      69             dis[i][j] =  dis[i][k]+dis[k][j];
      70     }
      71     int ans=inf;
      72     for(int i=1;i<=n;++i)ans = min(ans, dis[i][i]);
      73     if(ans==inf)puts("-1"); else printf("%d
      ",ans);
      74     return 0;
      75 }
      bzoj1027

       

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