bzoj1027JSOI2007合金

Posted 2021-02-03 大米饼

题目描述

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

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输入格式

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
 n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

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输出格式

　　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

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•  题解

  • $a+b+c=1$所以忽略$c$，根据定比分点原则两个点可以表示的点组成它们连线段，推广一下；
  • 所以对$n$个点求出凸包，问题即用$m$个点去圈住凸包求最小点数；
  • 对两个材料$i,j$，如果凸包上的点都在连线$vec{ij}$的左边就$i$向$j$连边，$floyd$求所有$dis[i][i]$即可；
  • 特判：
  • 当凸包是一个点时特判；
  • 当凸包是一条直线时，如果叉积为$0$还需要盖住所有点才可以加边，用点积特判；
  • 

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define db double
     3 #define inf 0x3f3f3f3f
     4 #define il inline 
     5 #define eps 1e-7
     6 using namespace std;
     7 const int N=510;
     8 int n,m,top,dis[N][N];
     9 il int dcmp(db x){return fabs(x)<eps?0:x<0?-1:1;}
    10 struct poi{
    11     db x,y;
    12     poi(db _x=0,db _y=0):x(_x),y(_y){};
    13     il poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
    14     il bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
    15 }p1[N],p2[N],q[N];
    16 il db crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
    17 il db dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
    18 il bool spj(){
    19     int fg=0;
    20     for(int i=2;i<=n;++i)if(dcmp(p1[1].x-p1[i].x)||dcmp(p1[1].y-p1[i].y)){fg=1;break;}
    21     for(int i=1;i<=m;++i)if(dcmp(p1[1].x-p2[i].x)||dcmp(p1[1].y-p2[i].y)){fg=1;break;}
    22     if(!fg){puts("1");return true;}
    23     else return false;
    24 }
    25 il void convex(){
    26     sort(p2+1,p2+m+1);
    27     q[top=1]=p2[1];
    28     if(m==1)return;
    29     for(int i=2;i<=m;++i){
    30         while(top>1&&dcmp(crs(q[top]-q[top-1],p2[i]-q[top]))<=0)top--;
    31         q[++top]=p2[i];
    32     }
    33     int now=top;
    34     for(int i=m-1;i;--i){
    35         while(top>now&&dcmp(crs(q[top]-q[top-1],p2[i]-q[top]))<=0)top--;
    36         q[++top]=p2[i];
    37     }
    38     top--;
    39 }
    40 il bool judge(int a,int b){
    41     int i; poi p = p1[b]-p1[a];
    42     for(i=1;i<=top;++i){
    43         int c = dcmp(crs(p, q[i]-p1[a]));
    44         if(c>0)break; 
    45         if(!c&&dcmp(dot(q[i]-p1[b], q[i]-p1[a]))>0)break;
    46     }
    47     return i==top+1?true:false;
    48 }
    49 int main(){
    50     #ifndef ONLINE_JUDGE
    51     freopen("bzoj1027.in","r",stdin);
    52     freopen("bzoj1027.out","w",stdout);
    53     #endif 
    54     db tmp;
    55     scanf("%d%d",&n,&m);
    56     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y,&tmp); 
    57     for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y,&tmp);
    58     if(spj())return 0;
    59     convex();
    60     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    61     for(int i=1;i<=n;++i)
    62     for(int j=1;j<=n;++j)if(i!=j){
    63         if(judge(i,j))dis[i][j]=1;
    64     }
    65     for(int k=1;k<=n;++k)
    66     for(int i=1;i<=n;++i)
    67     for(int j=1;j<=n;++j){
    68         if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
    69             dis[i][j] =  dis[i][k]+dis[k][j];
    70     }
    71     int ans=inf;
    72     for(int i=1;i<=n;++i)ans = min(ans, dis[i][i]);
    73     if(ans==inf)puts("-1"); else printf("%d
    ",ans);
    74     return 0;
    75 }

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