高数偏微分题求解

Posted 2023-04-13

f(xy,x/y)=x ,求[af(x,y)/ax]+[af(x,y)/ay]=?
你这根本不对

这个题要用复合函数求导公式算：
记m=xy,n=x/y，那么有：
∂m/∂x=y ∂m/∂y=x
∂n/∂x=1/y ∂n/∂y=-x/y²
对于f(m,n)=x就有（记A=∂f/∂m，B=∂f/∂n）：
∂f/∂x=(∂f/∂m)(∂m/∂x)+(∂f/∂n)(∂n/∂x)=Ay+B(1/y)=1
∂f/∂y=(∂f/∂m)(∂m/∂y)+(∂f/∂n)(∂n/∂y)=Ax-B(x/y²)=0
整理上述两式得到：
A=1/(2y)
B=y/2
所以∂f(x,y)/∂x+∂f(x,y)/∂y=∂f(m,n)/∂m+∂f(m,n)/∂n=1/(2y)+(y/2)=(y²+1)/(2y) 参考技术A f(xy,x/y)=x
∂f/∂x=1
∂f/∂y=0
[∂f(x,y)/∂x]+[∂f(x,y)/∂x]=1+0=1 参考技术B 答案等于(x+y)f1+(y-x/y^2)f2-1 ??

高数基础知识整理12.微分方程

很早总结的微分方程的基础总结，起手很好回忆，今天详细归纳一下解的结构知识。

1、高阶线性微分方程基本概念

2、高阶线性微分方程解的结构与性质