石子合并问题C语言求优秀算法

Posted 2023-04-13

这个问题问问上曾有人问过，问的是PASCAL语言的。其实语言无所谓，在下在这里试求有没有更简单的算法。问题：你有一堆石头质量分别为W1,W2,W3...WN.(W＜＝100000)现在需要你将石头合并为两堆，使两堆质量的差的绝对值为最小。 输入：第一行为整数N（1<=N<=20），表示有N堆石子。第二行：是n个数，为每堆石子的质量。 输出：一行。只需输出合并后两堆的质量差的绝对值的最小值样例：输入：55 8 13 27 14输出：3 我的算法：我想的是一个笨办法，我把该题转化成另一个问题就是:给你一些数，在他们中间穷举取遍+、-号，进行运算最后得出的数取绝对值，求最小绝对值。根据这个思路，我将用于存放石头质量的数组a[20]每个元素都赋初值0，在进行输入石头质量。如上题输入后数组就变为5 8 13 27 14 0 0 0 0……然后用19个循环来穷举中间的+、-号，最后得出的绝对值如果比以前的小，则替换，否则不替换，最终得出的是最小绝对值。但19个循环太麻烦了啊，程序显得冗长。我想问有没有更优秀的算法？？谢谢各位了。

先将石头求和再除2得m，求<=m得那一堆石头，再用背包法（动态规划思想，高效）或直接回朔搜索（20较小，也会轻松搞定）。
一般动态规划相比搜索写代码要简单多，但背包那问题涉及到内存的申请和释放等指针问题就有点列外啦，呵呵，小弟也没写，简单指导下。抛砖引玉。。。。。 参考技术A 看我的，用逻辑尺方法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
main()

int *w；/* 石子的质量数组 */
int *a; /* 逻辑尺。形如101100... 0表示在第一组，1表示在第二组 */
int n；/* 石子堆数 */
long pn; /* pn=2^n-1 排列组合的次数 */
long p; /* pn的临时变量,即排列组合的对应的十进制数 */
int i; /*循环变量*/
int sum1,sum2; /* 两堆石子的质量之和*/
int sub=0; /*两堆石子的质量差*/
int PN; /* sub最小时的排列组合之数*/

/*读入数据*/
printf("n="); scanf("%d",&n);

/*动态分配内存，生成相应大小的数组*/
w=(int *)malloc(n*sizeof(int));
a=(int *)malloc(n*sizeof(int));

/*读入石子质量，并设最小质量的差为全部石子的质量之和，即设一个最大的值 */
for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d",&w[i]);
sub+=w[i];


/*计算排列组合次数*/
pn=(int)pow(2,n)-1;

while(pn>0)

/*生成pn排列组合数对应的逻辑尺*/
p=pn;
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=p%2;
p=p/2;

/*按逻辑尺计算两堆的质量*/
sum1=sum2=0;
for(i=0;i<n;i++)

if(a[i]==0)sum1+=w[i];
else sum2+=w[i];

/*确定当前最小的质量差，并记录组合数于PN中*/
if(abs(sum1-sum2)<sub)
sub=abs(sum1-sum2);
PN=pn;

/*下一个组合数*/
pn--;

/*输出结果*/
/*如何分堆*/
p=PN;
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=p%2;
p=p/2;

printf("第一堆：");
for(i=0;i<n;i++)
if(a[i]==0)printf("%d ",w[i]);
printf("\n第二堆：");
for(i=0;i<n;i++)
if(a[i]==1)printf("%d ",w[i]);

printf("\n质量差：%d\n",sub);
参考技术B 我觉得你的方法类似于枚举。用2进制划分比较明确。
从题给的数据量来看，使用枚举时间的复杂度是够的2^19
可以考虑使用动态规划，但是时间复杂度不会太大改善。 参考技术C 我想的一个方法，这样做：先求出总重量，再求出分成两堆的重量m，然后用剩下的石子来凑m的重量，找到一个最接近于m的方法，应该就可可以了吧。
先从小往大加，如果超了的话，就停止加大的，然后扔小的。。。这样一直找到最接近的。。

算法提高 合并石子（DP）

问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

33

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

 

题解

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define INIF 0x3f3f3f3f
int N;
int dp[1001][1001] = {0};
int sum[1001][1001];
int num[1001];
void minsz()
{
    int i, j, k, t, len, minx;
    for(i = 1; i <= N; i++)
    {
        sum[i][i] = num[i];
        for(j = i + 1; j <= N; j++)
        {
            sum[i][j] = sum[i][j-1] + num[j];//计算堆到堆的距离
        }
    }
    for(j = 2; j <= N; j++)
    {
        for(i = j-1; i > 0; i--)
        {
            minx = INIF;
            dp[i][j] = INIF;
            for(k = i; k < j; k++)
            {
                t = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j];
                if(t < minx)
                    minx = t;
            }
            dp[i][j] = minx;
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][N]);
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &N);
    for(i = 1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%d", &num[i]);
    }
    minsz();
    return 0;
}

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