[JSOI2007]文本生成器

Posted 2021-01-28 ytxytx

解题思路

题目要求求出包含至少一个串的方案

考虑用总方案(26^M)减去不包含的方案

将给定(N)个串建出AC自动机

定义危险结点为该节点 在Trie上代表的串 包含了给定串中某个

由fail树的性质可知，这类结点出现且仅出现在某个结尾结点在fail树上的子树内

然后就可以dp了

定义(dp[i][j])为放了前(i)个字符，匹配到了自动机上的j结点

增加一个字符就是走到(j)在自动机上的某个儿子，但是要避免走到危险结点（即不转移下去）

统计答案就是(sum dp[M][j])，即加入M个字符后不在危险结点的方案数（即使途中经过也已经在dp时去掉了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>

const int P=10007;

struct AC_automaton{
    struct node{
        int son[26];
        int fail;
        bool dg;
    }T[100000];
    int tot;

    void insert(std::string &S){
        int len=S.length(),now=0;
        for (int i=0;i<len;i++){
            int &nxt=T[now].son[S[i]-‘A‘];
            if (!nxt) nxt=++tot;
            now=nxt;
        }
        T[now].dg=true;
    }

    void build(){
        std::queue<int> Q;
        for (int i=0;i<26;i++) if (T[0].son[i]) Q.push(T[0].son[i]);
        while (!Q.empty()){
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            T[now].dg|=T[T[now].fail].dg;
            for (int i=0;i<26;i++){
                if (T[now].son[i]) T[T[now].son[i]].fail=T[T[now].fail].son[i],Q.push(T[now].son[i]);
                else T[now].son[i]=T[T[now].fail].son[i];
            }
        }
    }
}AC;

int n,M;
std::string S;

int dp[101][6001],Ans;
inline void chkadd(int &a,int b){a+=b;if (a>=P) a-=P;}

int fast_pow(int a,int b){
    int ret=1;
    for (b<<=1;b>>=1;a=a*a%P) if (b&1) ret=ret*a%P;
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&M);
    for (int i=1;i<=n;i++) std::cin>>S,AC.insert(S);
    AC.build();
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=M;i++){
        for (int j=0;j<=AC.tot;j++){
            if (AC.T[j].dg) continue;
            for (int k=0;k<26;k++) chkadd(dp[i][AC.T[j].son[k]],dp[i-1][j]);
        }
    }
    for (int i=0;i<=AC.tot;i++){
        if (AC.T[i].dg) continue;
        chkadd(Ans,dp[M][i]);
    }
    printf("%d
",(fast_pow(26,M)-Ans+P)%P);
}