几种常用温控算法的比较与总结

Posted 2023-04-12

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了几种常用温控算法的比较与总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A 最近在做一个有关大气VOCs实时监测的项目，由于该项目要求控温精度在0.1度之内，所以就研究了一下有关温控的算法，我们知道对于一些大惯性的系统，比如加热炉、智能小车中都会用到PID（比例、积分和微分）算法，而PID算法分为二值式、位置式、增量式和分段式，当然也有模糊式等。现根据在实际项目中的应用情况将其总结如下：

        （1）二值式

        二值式温控算法只存在两个状态，不是开，就是关。常用在一些控温精度不高的场合。

        （2）位置式

        位置式PID算法由于计算量比较大，降低了单片机的运行速度，需要单片机比较大的内存，所以在实际应用中应用的比较少，除非有特除要求的场合。

        （3）增量式

        增量式PID算法相比二值式控温精度比较高，相比位置式计算量减少了许多，提高了单片机的运行速度，也增大了单片机的选择余地（内存要求降低）。为了提高温控的速度，减少温控所需要的时间，所以该增加式PID算法常与BangBang算法、大林算法相结合使用。BangBang算法和大林算法即是全功率加热，比如BangBang-PID算法通过会有一个阈值，一旦采用BangBang或大林算法升温到阈值时，就会自动切换到增量式PID算法进行控温。另外该阈值的选择是个难点，阈值小了，升温时间比较长，阈值大了，过冲量比较大，所以说该阈值的选择需要从以下两个方面去确定：升温速率、距离设定值的差值大小等方面。

        （4）分段式

        分段式PID算法虽然比模糊PID算法差一些，但是模糊PID控制大多数还停留在理论阶段，应用到实际系统的还比较少，控制效果如何还不是很确定。分段式PID算法在某些方面与模糊式PID算法有很多相近的地方，也是对信号进行阈值的划分，然后在不同的阈值阶段采用不同的控制参数。分段PID优于模糊PID的地方在于我们现有的工控机在编辑控制算法时是数字式的，模糊PID算法要想实现其功能除了要进行数据的离散化外，其用到的数据参数也比较多导致统计起来比较麻烦，经过以上对比分析，从系统的可实现性方面考虑，还是采用分段式PID算法的比较多些。

        根据项目的实际控制结果表明单纯的采用单一的PID参数进行调节要想达到较为理想的控制效果是不容易的。所以可以根据控制对象的实际情况及偏差的大小，在不同的控制阶段给定不同的PID调节参数，这样可以在偏差大的时候加大比例调节，降低积分作用，偏差小的时候减少比例作用，加大积分作用。这样既可以增加响应速度，超调量也不会太大，这就是分段PID的控制思想。下面对普通PID与分段PID在同一控制变量下做出的反应做一下对比，他们的输出曲线如下图：

        在上图输出曲线中可以看出在目标值情况相同的情况下，分段PID的响应速度更快，达到目标值时分段PID比普通PID所用的时间少一半，所用控制系统的快速性被分段PID明显提高了。采用分段PID即是将一个控制过程进行分段控制，可以避免采用单一PID控制时对误差积累较多的缺点（采用单一PID算法时，刚开始启动时目标值与实际值的差值会很大，如果有积分变量的话，积分变量大了会导致较大的积累偏差，导致消除困难，造成系统较大的系统超调；积分变量小了会导致精差消除较慢。），这样在每一阶段都对误差进行消除，最后误差结果会小很多。分段PID算法的实现步骤：这里假定阈值a为偏差的50%，阈值b为偏差的30%。

        a、根据工程需要设置阈值a>b>0;

        b、当偏差较大，且偏差大于等于a时，采用PD控制，可加快系统响应；

        c、当偏差较小，且大于b，小于a时采用PI控制；

        d、当偏差小于b时，采用PID控制（P设的小些，I设的大些），可减少系统精差。

        以上是对几种常用PID算法的比较和总结，在实际的项目中用的比较多的是增量式PID算法和分段式PID算法，分段式PID算比单一的增量式PID算法控温速度快，精度更高，虽然分段PID算法参数整定比较繁琐些，但鉴于它的控制速度快、精度高，还是推荐使用分段PID算法应用于温度控制、电机控制等领域或项目中。

常用排序算法总结

排序算法

1. 排序算法概述

1.1 什么是排序算法？

对一序列对象根据某个关键字，按照某种规则进行排序

1.2、排序术语

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面
内排序：所有排序操作都在内存中完成
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行
时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小

1.3 算法总结

技术图片

（注意：n指数据规模；k指“桶”的个数；In-place指占用常数内存，不占用额外内存；Out-place指占用额外内存）

1.4 算法分类

技术图片

1.5 比较排序与非比较排序

1.5.1 比较排序

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为(O(n2))。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为(log n)次，所以时间复杂度平均(O(nlogn))。比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

1.5.2 非比较排序

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度(O(n))。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

2. 排序算法具体实现

2.1 冒泡排序

2.1.1 算法思想

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

2.1.2 算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

从后往前将最小的排到前面

从前往后将最大的拍到后面

2.1.3 算法实现

（1）数组线性表

/**
 * 冒泡排序-数组线性表排序算法
 */
public void bubbleSort(){
    if(this.size <= 1){
        return ;
    }
    for(int i = 0;i<this.size;i++){
        boolean didSwap = false;
        for(int j = 0;j<this.size-i-1;j++){
            if(((Comparable<E>)objects[j+1]).compareTo((E)objects[j])<0){
                Comparable<E> temp =(Comparable<E>) objects[j+1];
                objects[j+1] = objects[j];
                objects[j] = temp;
                didSwap = true;
            }
        }
        if(!didSwap){
            return ;
        }
    }
}

（2）链式线性表

/**
 * 冒泡排序-链式表排序算法
 */
public void bubbleSort(){
    if(this.head.next == null||this.head.next.next==null){
        return ;
    }
    //后面已经浮上来的（排好序的）头结点
    Node<E> sortedHead = null;
    //第一个存储元素的结点
    Node<E> first = head.next;
    for(Node<E> outCur = head.next;outCur!=null;outCur = outCur.next){
        Node<E> cur = first;
        for(Node<E> afterCur = first.next;afterCur!=sortedHead;afterCur = afterCur.next,cur = cur.next){
            if(cur.elem.compareTo(afterCur.elem)>0){
                Node.swapElem(cur, afterCur);
            }
        }
        sortedHead = cur;
    }
}

2.1.4 算法分析

最佳情况：(T(n) = O(n))
- 此时数组为正序排列，如果第一次检测没有发生交换，则可以认为为正序排列，则可以直接退出
最差情况：(T(n) = O(n^2))
- 逆序排列，对于每个位置都需要进行交换
平均情况：(T(n) = O(n^2))

2.2排序

2.2.1 算法思想

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.2.2 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

初始状态：无序区为(R[1..n])，有序区为空；
第i趟排序((i=1,2,3…n-1))开始时，当前有序区和无序区分别为(R[1..i-1])和(R(i..n）)。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 (R[k])，将它与无序区的第1个记录R交换，使(R[1..i])和(R[i+1..n))分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
n-1趟结束，数组有序化了。

技术图片

2.2.3 算法实现

（1）数组线性表

public class SelectionSorter<E extends Comparable<E>> implements Sorter<E> {
    @Override
    public void sort(E[] elemArr){
        for(int i = 0;i < elemArr.length;i++){
            int minIndex = i;
            for(int j = i;j<elemArr.length;j++){
                if(elemArr[j].compareTo(elemArr[minIndex])<0){
                    minIndex = j;
                }
            }
            E temp = elemArr[i];
            elemArr[i] = elemArr[minIndex];
            elemArr[minIndex] = temp;
        }
    }
}

（2）链式线性表

/**
 * 插入排序
 */
public void selectionSort(){
    if(this.head.next==null||this.head.next.next==null){
        return ;
    }

    for(Node<E> outCur = head.next;outCur!=null;outCur = outCur.next){

        Node<E> innerCur = outCur;
        Node<E> afterInnerCur = innerCur.next;
        Node<E> minNode = outCur;
        for(innerCur = outCur;afterInnerCur!=null;innerCur = innerCur.next,afterInnerCur = afterInnerCur.next){
            if(innerCur.elem.compareTo(minNode.elem)<0){
                minNode = innerCur;
            }
        }
        Node.swapElem(outCur,minNode);
    }
}

2.3 插入排序

2.3.1 算法思想

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

2.3.2 算法描述

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5

2.3.3 算法实现

public class InsertSorter<E extends Comparable<E>> implements Sorter<E> {
    @Override
    public void sort(E[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i;j > 0;--j) {
                if (arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0) {
                    E temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - 1];
                    arr[j - 1] = temp;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

2.3.4 算法分析

最佳情况：(T(n) = O(n)) 序列本身有序（每次选取的第一个无序点都大于有序序列的最大值）
最差情况：(T(n) = O(n^2)) 序列为逆序（每次选取的无序序列都需要移动到有序序列最前面(1+2+...+(n-1)=frac{(n-1)n}{2})）
平均情况：(T(n) = O(n^2))

2.4 希尔排序

2.4.1 算法思想

希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破(O(n^2))的第一批算法之一。
它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。
希尔排序又叫缩小增量排序。希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
该方法实质上是一种分组插入方法
增量序列的最后一个增量值必须等于1

2.4.2 算法描述

选择增量(gap=length/2)，缩小增量继续以(gap = gap/2)的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，(T={n/2,(n/2)/2,...,1})，称为增量序列。
- 采用上述增量序列因为增量序列难以通过数学证明求出，所以选择一个常用的增量序列，上述增量序列也被称为希尔增量。
  - 但其实这个增量序列不是最优的
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
仅增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度

2.4.3 算法实现

package com.sort;


/**
 * @author Ni187
 */
public class ShellSorter<E extends Comparable<E>> implements Sorter<E> {
    @Override
    public void sort(E[] arr) {
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2){
            for(int i=gap; i<arr.length; i++){
                for(int j=i-gap; j>=0&&arr[j].compareTo(arr[j+gap])>0; j=j-gap){
                    E temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+gap];
                    arr[j+gap] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

2.4.4 算法分析

最佳情况：(T(n)=O(n^2))
最坏情况：(T(n)=O(nlog(2n)))
平均情况：(T(n)=O(nlog(2n)))

2.5 归并排序

2.5.1 算法思想

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并

2.5.2 算法描述

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列
对这两个子序列分别采用归并排序
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

2.5.3 算法实现

package com.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author Ni187
 */
public class MergeSorter<E extends Comparable<E>> implements Sorter<E> {

    @Override
    public void sort(E[] arr) {
        Object[] mergedArr = new Object[arr.length];
        sort(arr, 0, arr.length-1,mergedArr);
    }

    public void sort(E[] arr, int left, int right,Object[] mergedArr) {
        if (right<=left) {
            return;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        sort(arr, left, mid,mergedArr);
        sort(arr, mid+1 , right,mergedArr);
        merge(arr, left, mid, right,mergedArr);
    }

    private void merge(E[] arr, int left, int mid, int right,Object[] mergedArr) {
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int index = 0;
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i].compareTo(arr[j]) <= 0) {
                mergedArr[index++] = arr[i++];
            } else {
                mergedArr[index++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            mergedArr[index++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right) {
            mergedArr[index++] = arr[j++];
        }
        index = 0;
        while(left <= right){
            arr[left++] = (E)mergedArr[index++];
        }
    }

}

2.5.5 算法分析

每次合并操作的平均时间复杂度为(O(n))，而完全二叉树的深度为(logn)。总的平均时间复杂度为(O(nlogn))
归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为(O(nlogn))
由于使用辅助数组来存储归并的数组，空间复杂度为(O(n))

2.6 快速排序

2.6.1 算法思想

通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序

2.6.2 算法描述

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作
- 挖坑法
- 交换法
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

2.6.3 算法实现

此处使用交换法实现

package com.sort;

import java.util.Random;

/**
 * @author Ni187
 */
public class QuickSorter<E extends Comparable<E>> implements Sorter<E> {
    @Override
    public void sort(E[] arr) {
        QuickSort(arr, 0, arr.length-1);
    }

    public  void QuickSort(E[] array, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return ;
        }
        int smallIndex = partition(array, start, end);
        QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
        QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
    }

    public int partition(E[] array, int left, int right) {
        int pivot = (int) (left + Math.random() * (right - left));
        E basic = array[pivot];
        while(left!=right){
            while(left < right && array[right].compareTo(basic)>=0){
                right--;
            }
            while(left < right && array[left].compareTo(basic)<=0){
                left++;
            }
            swap(array, left, right);
        }
        array[left]=basic;
        return left;
    }

    public void swap(E[] array, int i, int j) {
        E temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
}

2.5.4 算法分析

最好情况：每次选择的基数恰好把两侧分开（左侧小于基数，右侧大于基数），每次扫描n,共分成logn,时间复杂度为(O(logn))
最坏情况：每次选择的基数恰好位于两侧之一，每次扫描n,共分成n,时间复杂度为(O(n^2))
平均：复杂度(O(nlog n))

以上是关于几种常用温控算法的比较与总结的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

几种常用加密算法比较 -- 转 achejq的专栏

温控算法的实现：四