非线性方程组迭代法的matlab实现详细介绍

Posted 2023-04-12

参考技术A 牛顿迭代法：
function[x0,n]=newton(fx,dfx,x0,tol,N)
%
牛顿迭代法
%
第一个参数
fx
是关于变量x的所要求的函数表达式.
%
第二个参数
dfx
是fx的一阶导数.
%
x0
是迭代初始值.
%
tol
是迭代误差限.
%
N
最大迭代次数.
x=x0;f0=eval(fx);df0=eval(dfx);
n=0;
disp('[
n
xn
xn+1
delta
]');
while
n<=N
x1=x0-f0/df0;
x=x1;f1=eval(fx);df1=eval(dfx);
delta=abs(x0-x1);
%
X=[n,x0,x1,delta];
disp(X);
%用于显示中间结果
if
delta
fprintf('迭代计算成功')
return
else
n=n+1;
x0=x1;f0=f1;df0=df1;
end
end
if
n==N+1
fprintf('迭代计算失败
')
end
另外两个在此基础上稍作改动就可以了。

数值分析实验之线性方程组的迭代求解(Python实现)

详细实验指导见上一篇，此处只写内容啦

  实验内容： 求解如下4元线性方程组的近似解。

      

• Jacobi迭代过程

 1 import numpy as np
 2 
 3 A = np.array([[10,-1,2,0],[-1,11,-1,3],[2,-1,10,-1],[0,3,-1,8]])
 4 B = np.array([6, 25, -11, 15])
 5 x0 = np.array([0.0, 0, 0, 0])
 6 x = np.array([0.0, 0, 0, 0])
 7 
 8 times = 0
 9 
10 while True:
11     for i in range(4):
12         temp = 0
13         for j in range(4):
14             if i != j:
15                 temp += x0[j] * A[i][j]
16         x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
17     calTemp = max(abs(x - x0))
18     times += 1
19     if calTemp < 1e-5:
20         break
21     else:
22         x0 = x.copy()
23 
24 print(times)
25 print(x)

    运行结果：

   

 

•Gauss-Seidel迭代

 

 

 1 import numpy as np
 2 
 3 A = np.array([[10,-1,2,0],[-1,11,-1,3],[2,-1,10,-1],[0,3,-1,8]])
 4 B = np.array([6, 25, -11, 15])
 5 x0 = np.array([0.0, 0, 0, 0])
 6 x = np.array([1.0, 2, -1, 1])
 7 times = 0
 8 
 9 while True:
10     for i in range(4):
11         temp = 0
12         tempx = x0.copy()
13         for j in range(4):
14             if i != j:
15                 temp += x0[j] * A[i][j]
16         x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
17         x0[i] = x[i].copy()
18     calTemp = max(abs(x - tempx))
19     times += 1
20     if calTemp < 1e-5:
21         break
22     else:
23         x0 = x.copy()
24 
25 print(times)
26 print(x)

    运行结果：

   

 

• SOR迭代法

 1 import numpy as np
 2 
 3 A = np.array([[10,-1,2,0],[-1,11,-1,3],[2,-1,10,-1],[0,3,-1,8]])
 4 B = np.array([6, 25, -11, 15])
 5 x0 = np.array([0.0, 0, 0, 0])
 6 x = np.array([1.0, 2, -1, 1])
 7 w = 1.2
 8 times, MT = 0, 1000
 9 
10 while times < MT:
11     tempx = x0.copy()
12     for i in range(4):
13         temp = 0
14         for j in range(4):
15             if i != j:
16                 temp += x0[j] * A[i][j]
17         x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
18         x0[i] = x[i]
19     x = w * x + (1-w) * tempx
20     calTemp = max(abs(x - tempx))
21     times += 1
22     if calTemp < 1e-5:
23         break
24 print(times)
25 print(x)

    运行结果：