[JSOI2008]球形空间产生器
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[JSOI2008]球形空间产生器相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
嘟嘟嘟
由题意可知，我们要求一个(n)元组((x_1, x_2, x_3, dots, x_n))，满足
[sum _ {j = 1} ^ {n} (a_{ij} - x_j) ^ 2 = r ^ 2]
对于(forall i in [1, n])都成立。
这个式子说白了就是一个(n)元二次方程组，很显然我（们）不会。但是我们会(n)元线性方程组啊，能不能转化一下？
答案是能的。
很简单，只要相邻两个方程组作差就行了，这样就会把({x_j} ^ 2)这一项消掉。
然后套上高斯消元板子即可。
需要注意的是，新的方程组每一个方程中(x_j)的系数只有(2 * (a_{i + 1, j} - a_{ij}))，剩下的都应该移到等式右侧累加到常数项，同时别忘了变号。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(‘ ‘)
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 15;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - ‘0‘; ch = getchar();}
if(last == ‘-‘) ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + ‘0‘);
}
int n;
db a[maxn][maxn], f[maxn][maxn], ans[maxn];
int main()
{
n = read();
for(int i = 1; i <= n + 1; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j) scanf("%lf", &a[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
f[i][j] = 2.0 * (a[i][j] - a[i + 1][j]);
f[i][n + 1] += a[i][j] * a[i][j] - a[i + 1][j] * a[i + 1][j];
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
int pos = i;
for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
if(fabs(f[j][i]) > fabs(f[pos][i])) pos = j;
if(pos != i) swap(f[i], f[pos]);
db tp = f[i][i];
if(fabs(tp) > eps) for(int j = i; j <= n + 1; ++j) f[i][j] /= tp;
for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
{
db tp = f[j][i];
for(int k = i; k <= n + 1; ++k) f[j][k] -= f[i][k] * tp;
}
}
for(int i = n; i; --i) //回代
{
ans[i] = f[i][n + 1];
for(int j = i - 1; j; --j) f[j][n + 1] -= f[i][n + 1] * f[j][i];
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%.3lf ", ans[i]); enter;
return 0;
}以上是关于[JSOI2008]球形空间产生器的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
[BZOJ 1013][JSOI2008]球形空间产生器sphere
BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere