mathematica能绘制自定义函数曲线吗

Posted 2023-04-11

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了mathematica能绘制自定义函数曲线吗相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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2、这里有两种安装语言供你选择，默认为中文，如果你需要英文切换为英文，然后点击“确定”。
3、点击“下一步”，开始安装软件。
4、安装位置建议不要修改，默认的安装目录为“C:\Program Files\Wolfram Research\Mathematica\9.0”。
5、安装组件的选择，建议默认就好，点击“下一步”。
6、不要修改，点击“下一步”就行。
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Mathematica 9 ：http://www.xue51.com/soft/1257.html

自定义View进阶之贝济埃（或贝塞尔）曲线水波纹绘制

在Path的系列函数中，除了一些基本的设置和绘图用法外，还有一个强大的工具一一贝济埃曲线它能将利用 moveTo()、LineTo() 连接的生硬路径变得平滑，也能够实现很多炫酷的效，比如水波纹等。

贝济埃曲线的历史:
贝济埃曲线于 1962 年，由法国工程师皮埃尔·贝济埃（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝济埃曲线来为汽车的主体进行设计,贝济埃曲线最初由保尔·德·卡斯特里奥于1959年运用德.卡斯特里奥算法开发，以稳定数值的方法求出贝济埃曲线（又称为贝塞尔曲线）。

贝塞尔曲线有着很多特殊的性质, 在图形设计和路径规划中应用都非常广泛,在路径规划中贝塞尔曲线完全由其控制点决定其形状，ｎ个控制点对应着ｎ－１阶的贝塞尔曲线，并且可以通过递归的方式来绘制。

一阶贝济埃曲线

一阶贝济埃曲线的公式如下：

曲线演示效果：

在这里，P0为起始点，P1 为终点， t 表示当前时间， B(t) 表示公式的结果值。注意, 曲线的含义就是随着时间的变化，公式的结果值B(t)所形成的轨迹。在动画中，黑色点表示在当前时间t下公式B(t)的取值；而红色的那条线就表示在各个时间点下不同取值的 B(t)所形成的轨迹。

对于一阶贝济埃曲线，可以理解为在由起始点和终点形成的这条直线上匀速移动的点。

二阶贝济埃曲线

二阶贝济埃曲线的公式如下：

在这里， P0 是起始点，P2是终点， P1 是控制点。

假设将时间定在 t= 0.3和t=0.8的时候，状态如下图所示：

完整二阶贝济埃曲线示意图：

首先， P0、 P1 形成了一条一阶贝济埃曲线，我们讲过，一阶贝济埃曲线就是一个点在这

条直线上做匀速运动，所以在 P0 P1 这条直线上匀速运动的点就是 Q0。

其次 P1、P2 形成了一条一阶贝济埃曲线，在这条一阶贝济埃曲线上随时间移动的点是 Q1。

最后，动态点 Q0、 Q1 又形成了一条一阶济埃曲线，在这条一阶贝济埃曲线上动态移

动的点是B ，而B 点的移动轨迹就是二阶贝济埃曲线的最终形态。

从上面的讲解中大家也可以知道，之所以称为二阶贝济埃曲线，是因为B 点的移动轨迹

是建立在两条一阶贝济埃曲线的中间点Q0、Q1 的基础上的。

三阶贝济埃曲线

三阶贝济埃曲线的公式如下：

同样，P0 是起始点， P3 是终点，P1 是第个控制点，P2第二个控制点。

首先，这里有三条一阶贝济埃曲线，分别是 P0 - P1、P1 -P2、P2-P3 ，它们随时间变化的点分别为Q0、Q1、 Q2。

然后由Q0、Q1、 Q2这三个点再次连接，形成两条一阶贝济埃曲线，分别是 Q0-Q1，Q1- Q2，随时间变化的点为R0、R1。同样，R0和R1可以连接形成一条一阶贝济埃曲线，在 R0 -R1 这条贝济埃曲线上随时间移动的点是B ，而B 点的移动轨迹就是三阶贝济埃曲线的最终形状。

同理，还有四阶贝济埃曲线、五阶贝济埃曲线，在Android开发中最多用到二阶、三阶贝济埃曲线，所以四、五阶的贝济埃曲线不再总结。

贝济埃曲线开发常用API

二阶贝济埃曲线

① quadTo()函数

 /**
     * Add a quadratic bezier from the last point, approaching control point
     * (x1,y1), and ending at (x2,y2). If no moveTo() call has been made for
     * this contour, the first point is automatically set to (0,0).
     *
     * @param x1 The x-coordinate of the control point on a quadratic curve
     * @param y1 The y-coordinate of the control point on a quadratic curve
     * @param x2 The x-coordinate of the end point on a quadratic curve
     * @param y2 The y-coordinate of the end point on a quadratic curve
     */
    public void quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2) {
        isSimplePath = false;
        nQuadTo(mNativePath, x1, y1, x2, y2);
    }

参数中，(x1,y1)是控制点坐标，(x2,y2)是终点坐标.

大家可能会有一个疑问：只有控制点和终点坐标，那起始点坐标是多少呢？

整条线的起始点是通过 Pa th.mo veTo(x,y ）函数来指定的，而如果我们连续调用 qu ad To ()函数，那么前一个 quad To ()函数的终点就是下一个 quad To ()函数的起始点；如果初始没有调用 Path.moveTo(x,y) 函数来指定起始点，则默认以控件左上角点（ 0,0 ）为起始点。

② rQuadTo()函数

 /**
     * Same as quadTo, but the coordinates are considered relative to the last
     * point on this contour. If there is no previous point, then a moveTo(0,0)
     * is inserted automatically.
     *
     * @param dx1 The amount to add to the x-coordinate of the last point on
     *            this contour, for the control point of a quadratic curve
     * @param dy1 The amount to add to the y-coordinate of the last point on
     *            this contour, for the control point of a quadratic curve
     * @param dx2 The amount to add to the x-coordinate of the last point on
     *            this contour, for the end point of a quadratic curve
     * @param dy2 The amount to add to the y-coordinate of the last point on
     *            this contour, for the end point of a quadratic curve
     */
    public void rQuadTo(float dx1, float dy1, float dx2, float dy2) {
        isSimplePath = false;
        nRQuadTo(mNativePath, dx1, dy1, dx2, dy2);
    }

quadTo()函数和rQuadTo()函数使用是等价转换，意义都是一样的：

知道了上面，两个二阶贝塞尔曲线的API之后，我们在实际的应用中使用一下：

实例一：利用贝塞尔曲线自定义View跟踪手势轨迹绘制平滑曲线，代码如下：

package com.xw.beziercustom.view;

import android.content.Context;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Color;
import android.graphics.Paint;
import android.graphics.Path;
import android.util.AttributeSet;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;

/**
 * Copyright (c)2021 网络科技有限公司
 *
 * @author: LQS
 * @date: 2021/6/11
 * @description: 贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线
 */
public class BezierGestureTrackView extends View {
    private Path mPath = new Path();
    private Paint mPaint;
    private float mPreX,mPreY;

    public BezierGestureTrackView(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);


        mPaint = new Paint();
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        mPaint.setStrokeWidth(5);
    }

    @Override
    public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
        switch (event.getAction()){
            case MotionEvent.ACTION_DOWN:{
                /**
                 * 贝济埃曲线是由起始点、控制点、终点确定平滑过渡、和绘制曲线的。
                 * 整条线的起始点是通过Path.moveTo(x,y）函数来指定的.
                 */
                mPath.moveTo(event.getX(),event.getY());
                /**
                 * 定义两个变量 mPreX,mPreY来表示手指的前一个点,这个点是用来做控制点的。
                 */
                mPreX = event.getX();
                mPreY = event.getY();
                return true;
            }
            case MotionEvent.ACTION_MOVE:{
                /**
                 * 计算贝济埃曲线的终点
                 */
                float endX = (mPreX+event.getX())/2;
                float endY = (mPreY+event.getY())/2;
                /**
                 * public void quadTo(float x1 , float y1 , float x2 , float y2)
                 * 参数中（x1 ,y1) 是控制点坐标，（x2,y2）是终点坐标
                 */
                mPath.quadTo(mPreX,mPreY,endX,endY);
                mPreX = event.getX();
                mPreY =event.getY();
                invalidate();
            }
            break;
            default:
                break;
        }
        return super.onTouchEvent(event);
    }

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);
        canvas.drawColor(Color.GREEN);
        canvas.drawPath(mPath,mPaint);
    }
}

运行效果图，我们用手指随便写两个大写字母：

实例二：自定义View利用贝塞尔曲线实现水波纹效果，代码如下：

package com.xw.beziercustom.view;

import android.animation.ValueAnimator;
import android.content.Context;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Color;
import android.graphics.Paint;
import android.graphics.Path;
import android.util.AttributeSet;
import android.util.Log;
import android.view.View;
import android.view.animation.LinearInterpolator;

/**
 * Copyright (c)2021 网络科技有限公司
 *
 * @author: LQS
 * @date: 2021/6/14
 * @description: com.xw.beziercustom.view.AnimWaveView
 */
public class AnimWaveView extends View {
    private Paint mPaint;
    private Path mPath;
    private int mItemWaveLength = 1200;
    private int dx;

    public AnimWaveView(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
        mPath = new Path();
        mPaint = new Paint();
        mPaint.setColor(Color.GREEN);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.FILL);

        /**
         * 让波纹动起来其实很简单，在调用 path.moveTo()函数的时候，将起始点向右移动即可实现波纹移动
         * 而且只要移动一个波长的长度波纹就会重合，就可以实现无限循环移动。
         */
        //ValueAnimator对指定值区间(0, mItemWaveLength)做动画运算，我们通过对运算过程做监听来自己操作控件。
        ValueAnimator animator = ValueAnimator.ofInt(0, mItemWaveLength);
        animator.setDuration(3000);
        animator.setRepeatCount(ValueAnimator.INFINITE);
        animator.setInterpolator(new LinearInterpolator());
        //监听ValueAnimator的动画过程来自己对控件做操作
        animator.addUpdateListener(new ValueAnimator.AnimatorUpdateListener() {
            public void onAnimationUpdate(ValueAnimator animation) {
                //通过animation.getAnimatedValue()得到动画运算的当前值.
                dx = (Integer) animation.getAnimatedValue();
                Log.d("getAnimatedValue","animation.getAnimatedValue():"+dx);
                postInvalidate();
            }
        });
        animator.start();
    }

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);
        canvas.drawColor(Color.WHITE);
        mPath.reset();
        int originY = 300;
        int halfWaveLen = mItemWaveLength / 2;
        /**
         * 将mPath的起始位置向左移动一个波长的的距离，为后续实现波形移动动画做准备。
         * 动画的长度为一个波长，将当前值保存在类的成员变量dx中
         */
        mPath.moveTo(-mItemWaveLength + dx, originY);
        for (int i = -mItemWaveLength; i <= getWidth() + mItemWaveLength; i += mItemWaveLength) {
            //画的是一个波长中的前半个波（包含波峰的部分，即dy1为-150，Y轴方向上绘制的点更靠近屏幕顶部）
            mPath.rQuadTo(halfWaveLen / 2, -150, halfWaveLen, 0);
            //画的是一个波长中的后半个波（包含波谷的部分，即dy1为+150，Y轴方向上绘制的点更远离屏幕顶部）
            mPath.rQuadTo(halfWaveLen / 2, 150, halfWaveLen, 0);
        }

        /**
         * 下图中黑线所标出的区域就是利利lineTo()函数闭合的区域， 屏幕两边多出的波形在闭后是看不到的
         * lineTo(float x, float y)：从最后一点到指定点（x，y）添加一条线。如果没有对此轮廓进行moveTo（）调用，则第一个点将自动设置为（0,0）。
         */
        mPath.lineTo(getWidth(), getHeight());
        mPath.lineTo(0, getHeight());
        mPath.close();

        canvas.drawPath(mPath, mPaint);
    }

}

在布局文件中使用上面自定义的View组件：

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<com.xw.beziercustom.view.AnimWaveView xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="300dp"
    tools:context=".MainActivity">

</com.xw.beziercustom.view.AnimWaveView>

其中关于通过animation.getAnimatedValue()得到动画运算的当前值，是ValueAnimator对指定值区间(0, mItemWaveLength)做动画运算得到的，它的log输出如下：

D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():3
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():138
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():10
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():145
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():17
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():151
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():24
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():158
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():30
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():164
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():37
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():171
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():44
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():178
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():50
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():184
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():57
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():191
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():63
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():198
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():70
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():204
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():77
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():211
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():84
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():218
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():90
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():224
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():97
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():231
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():104
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():110
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():244
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():117
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():123
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():271
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():143
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():278
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():163
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():197
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():411
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():283
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():424
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():296
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():431
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():303
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():444
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():316
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():471
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():544
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():416
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():551
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():423
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():557
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():564
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():436
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():571
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():443
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():577
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():450
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():584
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():456
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():724
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D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():737
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():609
D/getAnimatedValue: animation.getAnimatedValue():744
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运行的动画截图如下：

完结！

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我所走过的岁月如水般流淌，皓月无垠。生命经历的坎坷，只有文字能懂的，铭记那逝去的分与毫！---LQS

以上是关于mathematica能绘制自定义函数曲线吗的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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