Unity如何理解Vector3.normalized 归一化向量 以及 向量方向计算

Posted 2023-04-11 绿色恐龙-

【Unity】如何理解Vector3.normalized 归一化向量 以及 向量方向计算

normalized的概念

Vector3.normalized :

返回大小为1的向量(只读)。规范化时，向量保持相同的方向，但其长度为1.0。如果向量太小而不能被归一化，则返回一个零向量。
原文：
Returns this vector with a magnitude of 1 (Read Only).
When normalized, a vector keeps the same direction but its length is 1.0.
If the vector is too small to be normalized a zero vector will be returned.

如何理解

第一点：
概念的重点应该是方向，向量可以表示一个方向，而这个方向在Unity上更突出表现为相对方向。
【如果你是初高中没学好的小伙伴，实在无法理解，就在Unity或者在纸上比拟一下，创建两个对象，一个在原点（A），一个移动一下位置（B），B点的position用坐标表示下来就是相对于A点的一个方向，2D / 3D都可以表示为方向。】
第二点：
在坐标轴上，一个方向可以表示为一条可以无限延申的线，而某个坐标只是其中一点，而归一化，可以理解为在这条线上距离原点最近的一个坐标（向量），用来代表一个方向。
用处：一般用在只需要方向，而大小不是必要的操作。【比如，如果要给B施加一个A方向的力，那么只需要知道A方向即可，不需要得到A点确切的坐标位置】

如何得到方向

首先：这里说的方向是指相对方向

二维：相对方向坐标=（X_b-X_a，Y_b-Y_a)

三维：相对方向坐标=（X_b-X_a，Y_b-Y_a，Z_b-Z_a)

Unity如何制作小球挤捏变形效果并回弹

如何制作一个小球，能挤压变形，并有弹力恢复原形？

 

通过修改mesh的顶点位置来做，应该算是顶点动画的范围了吧(*/ω＼*)。

 

代码不会很复杂，主要是理解原理。

 

我这个实现是参考：

https://catlikecoding.com/unity/tutorials/mesh-deformation/

 

先上效果，网格图是侧视：

 

建议往下阅读前，先看一下文档中关于mesh和顶点的相关概念(Procedural Mesh Geometry下面三个子主题)，还有理解向量的概念：

https://docs.unity3d.com/Manual/GeneratingMeshGeometryProcedurally.html

 

挤压小球的时候，主要受力区域会凹陷，然后迫使其他部位顺着力的方向变形。

 

 

 

首先定义一下要变形mesh：

    public MeshFilter targetMeshFilter;
    private Mesh targetMesh;

并在start中获取mesh：

void Start()
{
        targetMesh = targetMeshFilter.mesh;
}

触摸操作用射线来实现，先定义从哪个相机射出射线：

public Camera mainCamera;

再在update写下射线代码：

void Update()
{
  if (Input.GetMouseButton(0))
  {
    if (Physics.Raycast(mainCamera.ScreenPointToRay(Input.mousePosition), out RaycastHit hitInfo))
    {
               
    }
   }
}

定义一些用到的数组：

private Vector3[] originalVertices, displacedVertices, vertexVelocities;

private int verticesCount;

在start中初始化，从上往下，分别含义是这个mesh顶点数量，初始的顶点位置，顶点下一步的位置，顶点移动速度：

 void Start()
    {
　　　　　　...
        verticesCount = targetMesh.vertices.Length;

        originalVertices = targetMesh.vertices;
        displacedVertices = targetMesh.vertices;
        vertexVelocities = new Vector3[verticesCount];
    }

在触摸到小球时，先定义一下要用到的触摸力度，发力点偏移量：

    public float force = 10;
    public float forceOffset = 0.1f;

挤压小球并回弹，所以小球需要有触摸力度表示变形程度，发力点偏移量表示作用点的位置，0偏移就是在球体表面，值越高越偏离球表面。

 

在射线触碰成功的代码里面添加以下：

Vector3 actingForcePoint = targetMeshFilter.transform.InverseTransformPoint(hitInfo.point + hitInfo.normal * forceOffset);//发力点指向球的本地坐标向量

for (int i = 0; i < verticesCount; i++)
{
   Vector3 pointToVertex = displacedVertices[i] - actingForcePoint;//作用力点指向当前顶点位置的向量

   float actingForce = force / (1f + pointToVertex.sqrMagnitude);//作用力大小
   vertexVelocities[i] += pointToVertex.normalized * actingForce * Time.deltaTime;//顶点速度向量
}

解释一下，就是顶点的坐标位置都是相对于这个模型的坐标不是世界坐标，所以触摸的时候，发力点坐标要转换成相对坐标。

hitInfo.normal也就是触摸点的法线，是垂直于触摸点并指向外面的，forceOffset值表示作用点离表面有多高，1表示法线长度那么高，0表示在表面，如下图，棕色表示触摸点，红色表示法线。

 

还有作用力actingForce，球的各个顶点受力，如果是一致的，那么球就是平行飞出去，而不是变形了， 触摸点受力最大，然后辐射出去逐渐衰减。这里用了一条函数来计算，y=force/(1+x^2)，当force值为10，为5，为1时函数图像如下，可以根据自己的情况调整衰减力度，这里用的函数图像绘制工具地址是：https://zh.numberempire.com/graphingcalculator.php ，百度随便找的。

 

 

 

有了作用力，还要有回弹以恢复形状，和阻力来消除作用力和弹力，还有重新把顶底重新赋值,并重新计算法线(影响光照)：

定义一下：

    public float springForce = 20f;
    public float damping = 5f;

然后在update中：

 for (int i = 0; i < verticesCount; i++)
 {
   vertexVelocities[i] += (originalVertices[i] - displacedVertices[i]) * springForce * Time.deltaTime;//加上+顶点当前位置指向顶点初始位置的速度向量==回弹力
   vertexVelocities[i] *= 1f - damping * Time.deltaTime;//乘上阻力
   displacedVertices[i] += vertexVelocities[i] * Time.deltaTime;//算出顶点的下一个位置
 }

 targetMesh.vertices = displacedVertices;
 targetMesh.RecalculateNormals();

到此，就完成了，下面是完整代码：

 1 using UnityEngine;
 2 
 3 public class DeformationToucher : MonoBehaviour
 4 {
 5     public MeshFilter targetMeshFilter;
 6     private Mesh targetMesh;
 7 
 8     public Camera mainCamera;
 9 
10     private Vector3[] originalVertices, displacedVertices, vertexVelocities;
11 
12     private int verticesCount;
13 
14     public float force = 10;
15     public float forceOffset = 0.1f;
16     public float springForce = 20f;
17     public float damping = 5f;
18 
19     void Start()
20     {
21         targetMesh = targetMeshFilter.mesh;
22 
23         verticesCount = targetMesh.vertices.Length;
24 
25         originalVertices = targetMesh.vertices;
26         displacedVertices = targetMesh.vertices;
27         vertexVelocities = new Vector3[verticesCount];
28     }
29 
30     void Update()
31     {
32         if (Input.GetMouseButton(0))
33         {
34             if (Physics.Raycast(mainCamera.ScreenPointToRay(Input.mousePosition), out RaycastHit hitInfo))
35             {
36                 Vector3 actingForcePoint = targetMeshFilter.transform.InverseTransformPoint(hitInfo.point + hitInfo.normal * forceOffset);//发力点指向球的本地坐标向量
37 
38                 for (int i = 0; i < verticesCount; i++)
39                 {
40                     Vector3 pointToVertex = displacedVertices[i] - actingForcePoint;//作用力点指向当前顶点位置的向量
41 
42                     float actingForce = force / (1f + pointToVertex.sqrMagnitude);//作用力大小
43                     vertexVelocities[i] += pointToVertex.normalized * actingForce * Time.deltaTime;//顶点速度向量
44                 }
45             }
46         }
47 
48         for (int i = 0; i < verticesCount; i++)
49         {
50             vertexVelocities[i] += (originalVertices[i] - displacedVertices[i]) * springForce * Time.deltaTime;//加上+顶点当前位置指向顶点初始位置的速度向量==回弹力
51             vertexVelocities[i] *= 1f - damping * Time.deltaTime;//乘上阻力
52             displacedVertices[i] += vertexVelocities[i] * Time.deltaTime;//算出顶点的下一个位置
53         }
54 
55         targetMesh.vertices = displacedVertices;
56         targetMesh.RecalculateNormals();
57     }
58 }

 

这是我第一次接触mesh和顶点方面的计算，如果发现有什么错漏，请指出。

欢迎交流。

 

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