[JSOI2008]魔兽地图(树形dp)

Posted 2021-01-13 comld

DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。

DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。

比如，Sange and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。

现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Solution

极强的一道树形dp题。

我们设dp[i][j][k]表示当前正在做以i为根的子树，我们需要用j个物品用于向上合成，花费了k元能够获得的最大收益。

首先我们可以递归回溯求出每个点的价格和他的限制购买次数(这个东西是和儿子节点相关的)。

然后就枚举向上传多少个物品，在这里我们记录一个辅助数组g[i][j]表示做到了第i棵子树，背包体积为j时能够获得的最大收益。

但它可能有多个联通块，做完每个子树后我们再把它合并到一个数组里就可以了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1e9
#define N 55
#define M 2010
using namespace std;
int dp[N][N<<1][M],g[N][M],head[N],w[N],va[N],l[N],f[N][M],tot,m,n,ji[N];
struct efr{
    int n,to,l;
}an[20009];
inline void add(int u,int v,int l){
    an[++tot].n=head[u];
    an[tot].to=v;
    an[tot].l=l;
    head[u]=tot;
}
void dfs(int u){
    if(!head[u]){
        l[u]=min(l[u],m/va[u]);//这里求出这件物品的购买限制 
        for(int i=0;i<=l[u];++i)
           for(int j=i;j<=l[u];++j)
              dp[u][i][j*va[u]]=(j-i)*w[u];//j 表示买了多少个 
        return;
    }
    l[u]=inf;
    for(int i=head[u];i;i=an[i].n){
        int v=an[i].to;
        dfs(v);
        l[u]=min(l[u],l[v]/an[i].l);//更新l得知 
        va[u]+=va[v]*an[i].l;//在这里递归计算u的价值 
    }
    l[u]=min(l[u],m/va[u]); 
    memset(g,-0x3f,sizeof(g));
    g[0][0]=0;
    for(int o=l[u];o>=0;--o){//枚举上传几个 
        int cnt=0;
        for(int i=head[u];i;i=an[i].n){
         int v=an[i].to;
         cnt++;
        for(int j=m;j>=0;--j)
          for(int k=0;k<=j;++k)
            g[cnt][j]=max(g[cnt][j],g[cnt-1][j-k]+dp[v][o*an[i].l][k]);
        }
        for(int i=0;i<=o;++i)
          for(int j=0;j<=m;++j)
             dp[u][i][j]=max(dp[u][i][j],g[cnt][j]+w[u]*(o-i)); 
    }
}
inline char rd(){
    char c=getchar();
    while(c!=‘A‘&&c!=‘B‘)c=getchar();
    return c;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    char c;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&w[i]);
        c=rd();
        if(c==‘B‘)scanf("%d%d",&va[i],&l[i]);
        else{
            int x,y,z;
            scanf("%d",&x);
            for(int j=1;j<=x;++j){
               scanf("%d%d",&y,&z);
               add(i,y,z);
               ji[y]=1;
            } 
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(!ji[i]){
          dfs(i);
          cnt++;
          for(int j=0;j<=m;++j)
            for(int k=0;k<=j;++k)
              f[cnt][j]=max(f[cnt][j],f[cnt-1][j-k]+dp[i][0][k]);
      } 
   int ans=0;
   for(int i=0;i<=m;++i)
     ans=max(ans,f[cnt][i]);
   cout<<ans;
    return 0;
}