Floydp1841[JSOI2007]重要的城市

Posted 2021-01-13 顾z

Description

参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。

同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。

他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。

jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。

Input

第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数

接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度

Output

一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。

woc,这一道傻逼题,交了7,8次 emmm

记录(dis[i][j])代表从(i)到达(j)的最短路,(ps[i][j]) 代表从(i)到(j)的中转点.

挺巧妙的一个题 qwq.

重点在于判断一个城市是不是重要城市(废话,这不题目要求

如果一个点(i)通过中专点(k)到达点(j)的距离最短且唯一,那(k)必定为一个重要城市.

需要注意的是如果从(i)到(j)的还有另一个中转点(k^{'})能有同样长度的最短路,则都(k)与(k^{'})都不是重要城市,

只需要在跑(Floyd)的时候判断一下就好了!

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,m;
int dis[208][208],ans[1008],cnt,tot=1;
int ps[208][208];
bool vis[1008];
int main()
{
    in(n),in(m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        for(R int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j)dis[i][j]=214748364;
    for(R int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        in(x),in(y),in(z);
        dis[x][y]=dis[y][x]=z;
    }
    for(R int k=1;k<=n;k++)
        for(R int i=1;i<=n;i++)
            for(R int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j or j==k or i==k)continue;
                if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    ps[i][j]=k;
                }
                else if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j])
                    ps[i][j]=2333;
            }
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        for(R int j=i+1;j<=n;j++)
            if(ps[i][j]!=2333 and ps[i][j]!=0 and dis[i][j]!=214748364)
                if(!vis[ps[i][j]])
                {
                    ans[++cnt]=ps[i][j];
                    vis[ps[i][j]]=true;
                }
    if(cnt==0){puts("No important cities.");return 0;}
    sort(ans+1,ans+cnt+1);
    for(R int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",ans[i]);
}