解题：JSOI 2016 最佳团体

Posted 2021-01-13 Speranza_Leaf

题面

0/1分数规划+树形背包检查

要求$frac{sum P_i}{sum S_i}的最大值，$按照0/1分数规划的做法，二分一个mid之后把式子化成$sum P_i=sum S_i*mid$。然后相当于每个点$i$的点权是$P_i-S_i*mid$来做树形背包。

然而我并不太会树形背包=。=

设$dp[i][j]$表示以$i$为根的子树中选出$j$个物品的最优解，然后转移的时候 枚举子树->枚举已经合并好的部分->枚举一棵新子树 来转移

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=2550;
 6 const double inf=1e9;
 7 int p[N],noww[N],goal[N],siz[N];
 8 double pwr[N],cst[N],val[N],dp[N][N]; 
 9 int n,k,rd,cnt;
10 double l,r,mid,ans;
11 void link(int f,int t)
12 {
13     noww[++cnt]=p[f];
14     goal[cnt]=t,p[f]=cnt;
15 }
16 void mark(int nde)
17 {
18     siz[nde]=1;
19     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])    
20         mark(goal[i]),siz[nde]+=siz[goal[i]];
21 }
22 void DFS(int nde)
23 {
24     int size=0,mini=0;
25     for(int i=0;i<=k;i++) dp[nde][i]=-inf;
26     if(nde) dp[nde][1]=val[nde],size++,mini++;
27     else dp[nde][0]=0;
28     for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
29     {
30         DFS(goal[i]);
31         for(int j=size;j>=mini;j--)
32             for(int k=1;k<=siz[goal[i]];k++)
33                 dp[nde][j+k]=max(dp[nde][j+k],dp[nde][j]+dp[goal[i]][k]);
34         size+=siz[goal[i]];
35     }
36 }
37 int main()
38 {
39     register int i,j;
40     scanf("%d%d",&k,&n);
41     for(i=1;i<=n;i++)
42     {
43         scanf("%lf%lf%d",&cst[i],&pwr[i],&rd);
44         link(rd,i),r=max(r,(double)pwr[i]);
45     }
46     mark(0);
47     for(i=1;i<=30;i++)
48     {
49         mid=(l+r)/2; 
50         for(j=1;j<=n;j++)
51             val[j]=pwr[j]-mid*cst[j];
52         DFS(0); (dp[0][k]<0)?r=mid:l=mid; 
53     }
54     printf("%.3lf",l);
55     return 0;
56 }

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