[Jsoi2011]柠檬

Posted 2021-01-11 Grary

Description

Flute 很喜欢柠檬。它准备了一串用树枝串起来的贝壳，打算用一种魔法把贝壳变成柠檬。贝壳一共有 N (1 ≤ N
≤ 100,000) 只，按顺序串在树枝上。为了方便，我们从左到右给贝壳编号 1..N。每只贝壳的大小不一定相同，
贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000)。变柠檬的魔法要求，Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳，并
选择一种贝壳的大小 s0。如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只，那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s
0t^2 只柠檬。Flute 可以取任意多次贝壳，直到树枝上的贝壳被全部取完。各个小段中，Flute 选择的贝壳大小 s
0 可以不同。而最终 Flute 得到的柠檬数，就是所有小段柠檬数的总和。Flute 想知道，它最多能用这一串贝壳
变出多少柠檬。请你帮忙解决这个问题。

Solution

一个奇怪的利用单调栈来优化的dp

Code

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int N = 100005;

int cnt[N], S[N], A[N];
long long f[N];
int n;

long long Calc(int Begin, int Len) {
    return f[Begin - 1] + (long long) A[Begin] * Len * Len;
}

int P(int j1, int j2) {
    int l = 1, r = n, mid, res = n + 1;
    while (l <= r) {
        mid = l + r >> 1;
        if (Calc(j1, mid - S[j1] + 1) >= Calc(j2, mid - S[j2] + 1)) 
            r = mid - 1, res = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return res;
}

std:: vector<int> Q[N];
#define ET(i) (i->size() > 1)
#define F(i, j) (*i)[i->size() - j]

int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
        scanf("%d", &A[i]), S[i] = ++cnt[A[i]];
        std:: vector<int>* Que = &(Q[A[i]]);
        while (ET(Que) and P(F(Que, 2), i) <= P(F(Que, 1), i))
            Que->pop_back();
        Que->push_back(i);
        while (ET(Que) and P(F(Que, 2), F(Que, 1)) <= S[i])
            Que->pop_back();
        f[i] = Calc(F(Que, 1), S[i] - S[F(Que, 1)] + 1);
    }
    printf("%lld
", f[n]);
    return 0;
}