P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

Posted 2021-01-10 Garen-Wang

第一道正式的模拟退火。真香！

师兄说我又疯了

这道题要在二维平面上找一个点使这个系统稳定。

化学老师说：能量越低越稳定。这句话在物理也适用。

所以我们要做的就是使这些物品的重力势能尽可能低。

但是又不知道绳子长度啊！

傻瓜，只需要在桌子部分的绳子尽量长就可以了啊！

所以我们说到底要求的就是在二维平面上的一个点，满足(sum_{m_ig imes dist_i})最小。

遇到这种题：模拟退火！！！

我们SA主体的伪代码十分清晰：

设置初始温度T
设置当前变量为x和y（这道题中）

while T大于一个既定的温度值
{
    在原x基础上随机向左或向右移动，得到一个新解newx
    同理也得到一个newy
    // 注意：这里移动的幅度与当前温度T呈正相关，所以乘上去
    
    计算出新解和原解的优值之差DE// 优值就是答案更优更大的意思
    if DE > 0
    {
        当前变量和全局最优的变量都赋为这个新解
        当前最优值赋为新解的优值
    }
    else if(exp(-DE / T) * RAND_MAX > RAND_MAX)// 意思是exp(-DE / T) 大于 1
    {
        更新当前变量为这个新解，其他的不修改
    }
    以一个delta来降温
}

已经很清晰了，就不再解释了。

最后的一部分就是玄学调参。srand的数很重要。这关系到你是否能满分。。。

不过骗分的话就已经很赚了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

const int maxn = 1005;
const double delta = 0.99;
int n;
struct Nodes
{
    int x, y, m;
} s[maxn];
int sumx, sumy;
double ansx, ansy, ans;


int read()
{
    int ans = 0, s = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘){ if(ch == ‘-‘) s = -1; ch = getchar(); }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - ‘0‘, ch = getchar();
    return s * ans;
}
double dist(double x, double y, double xx, double yy)
{
    return sqrt((x - xx) * (x - xx) + (y - yy) * (y - yy));
}
double cal(double x, double y)
{
    double ret = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ret += s[i].m * dist(s[i].x, s[i].y, x, y);
    return ret;
}
void init_SA()
{
    ansx = (double)(sumx) / (double)(n);
    ansy = (double)(sumy) / (double)(n);
    ans = cal(ansx, ansy);
}
void SA()
{
    double x = ansx, y = ansy;
    double T = 2018;
    while(T > 1e-14)// 3965
    {
        double newx = x + ((rand() << 1) - RAND_MAX) * T;
        double newy = y + ((rand() << 1) - RAND_MAX) * T;
        double newans = cal(newx, newy);
        double DE = ans - newans;
        if(DE > 0)
        {
            x = ansx = newx; y = ansy = newy;
            ans = newans;
        }
        else if(exp(-DE / T) * RAND_MAX > RAND_MAX)
        {
            ansx = newx; ansy = newy;
        }
        T = T * delta;
    }
}
int main()
{
    srand(19260817);
    srand(rand());
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s[i].x = read(), s[i].y = read(), s[i].m = read();
        sumx += s[i].x; sumy += s[i].y;
    }
    init_SA();
    for(int i = 1; i <= 10; i++) SA();
    printf("%.3lf %.3lf
", ansx, ansy);
    return 0;
}