2018.10.1JSOI2016最佳团体（bzoj4751）

Posted 2021-01-09 Kaori

一看到“比值”最大（性价比最高）就知道跟分数规划有关系了。（这里讲过分数规划）

然后看到 要选一个候选人 必须选他的前置，画画图就知道是一棵树。

所以这道题是二分比值，每个点的权值就是战斗力-费用*比值，然后判断在树上能否得到权值和$\\geq 0$的方案。

那怎么判断？

这篇的T1讲过，典型的树上背包，像那道T1一样在树上暴力转移即可。其实这题的父子依赖性质跟那道T1差不多，因为连通块就是一片父子的依赖关系（当然最上边的根节点的祖先是还没处理到的）。

那树上每个点都要遍历一下它的所有儿子，对于每个儿子还要枚举以这个儿子为根的子树中选出的点的数量。

二分的时间复杂度是$O(log(ans))$，转移的时间复杂度$O(n^2)$。总时间复杂度是$O(n^2*log(ans))$。

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这里证明一下转移的时间复杂度：

直观上看是$i,j,k$三重循环。

但是每个儿子的$n^2$个dp值只会更新给它的父亲。

换句话说，有一重循环是枚举儿子，而这是一棵树，每个儿子（也就是每个点）只会被枚举一次。

所以树上背包的时间复杂度就是$O(n^2+n)$而不是$O(n^3)$。

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update：这是另一个大佬写的T2（此题）题解。