检验数据是不是服从正态分布

Posted 2023-04-06

参考技术A 在 SPSS 中，正态分布的检验方法有：计算偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）、Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验或D检验）、Shapiro-Wilk（SW检验或W检验）、直方图、QQ图等。

首先需要有一组数据，如：74 75 78 77 80 80 90 76 62 79，按下述格式输入SPSS中。

依此点击 分析 - 描述统计 - 描述

就会看到下述图片，点击 绘制 ，我们可以选择输出图片（茎叶图、直方图），如果想要输出图片，在输出应该选择 两者都 。选择 确定 ，就可以看到结果了。

输出结果如何解读？

此表，是对数据的统计描述，我们可以关注下最下方的 偏度 （Skewness）和 峰度 （Kurtosis）。

偏度SK 越趋近0，数据越服从正态分布，众数=中位数=平均数；SK>0，为正偏态或左偏，众数<中位数<平均数；SK<0，为负偏态或右偏，众数>中位数>平均数。

峰度KG 越趋近3，数据越服从正态分布；KG>3，峰度尖锐；KG<3，峰度扁平。（或exceess_KG=KG-3，exceess_KG越趋近0，数据越服从正态分布）

但是仅根据偏度和峰度还不足以判断数据是否服从正态分布，需要做进一步的检验。

上表是生成的 KS检验（D检验） 和 SW检验（W检验） 的检验结果，此处我们关注的显著性是 Sig. 即 P 值。当 P >0.05时，可以认为数据是呈正态分布的。

由上表可以看出，KS检验和SW检验显著性均>0.05。

由于 样本数量 为10， 小样本 时关注 SW检验 的结果，所以此处显著性0.145，可以认为数据是正态分布的。

在输出结果部分还可以生成直方图、茎叶图、QQ图等，可以根据图形做出观测，若要检验是否服从正态分布还是需要用算法进行检测。

ref:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxNzEzODA5NQ==&mid=2649372170&idx=1&sn=7d374b9dddcf1dbea7a2f5cdc309b1d5&chksm=8fe0c0cab89749dcfa907f7504be1211b226f3d7b1093dfa5e621b0a0f33b1f1b1059d0438ad&scene=21#wechat_redirect

MATLAB利用QQ图检验总体是否服从多维正态分布

文章目录

• 问题提出
• 数据
• 问题的求解
• • 数据预处理
  • 编写程序求解

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问题提出

考查鸢尾属植物中两个不同品种的花的如下四个形状指标：$X_1$ 位萼片长度；$X_2$ 位萼片宽度；$X_3$ 为花瓣长度；$X_4$ 为花瓣宽度。现验证：该形状指标数据（两个品种）总体是否服从四维正态分布？

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数据

数据采用 鸢尾属植物两个不同品种的花的形状数据¹，其中部分数据如下：

编号	品种	$x_1$	$x_2$	$x_3$	$x_4$
1	1	65	28	46	15
2	1	62	22	45	15
…	…	…	…	…	…
50	1	67	30	50	17
51	2	64	28	56	22
52	2	67	31	56	24
…	…	…	…	…	…
100	2	63	33	60	25

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问题的求解

数据预处理

将上述数据的四项形状指标数据保存于 datas.txt 文档中。

编写程序求解

MATLAB 代码如下：

X = load('datas.txt'); % 导入数据
[N, p] = size(X); 
d = mahal(X, X); % 计算马氏距离
d1 = sort(d); % 从小到大排序
pt = [[1:N] - 0.5] / N; % 计算分位数
x2 = chi2inv(pt, p); % 计算 X^2_t
plot(d1, x2, '*', [0:13], [0:13], '-r') % 作图

绘制图像如下：

从图像可以看出，数据点基本落在直线上，故不能拒绝该数据服从四维正态分布的假设。

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1. 数据来源：梅长林，范金城，数据分析方法，高等教育出版社。 ↩︎