数字电路笔记

Posted 楠木_

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数字电路笔记相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

数字电路

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目录

写给读者

  作者是华中科技大学本科生,这是我的数字电路笔记
  感谢你阅读本文。本文不允许任何形式的转载。有任何问题请联系:wnn2000@hust.edu.cn


第一章 数字电路概论

1.二进制

LSB和MSB

  通常,MSB位于二进制数的最左侧,LSB位于二进制数的最右侧。

传输

  串行:在计算机总线或其他数据通道上,每次传输一个bit
  并行:所有bit同时传送

BCD编码

  意义:用4个bit表示0-9

有权码

  8421码:4个bit的权值分别是8、4、2、1
  2421码:
  5421码:

无权码

  余3码:在8421码的基础上,将每个代码都加上0011而形成
  余3循环码:
  格雷码:

2.二值逻辑变量与基本逻辑运算

输入输出

  仅有0、1

几种逻辑运算类型

与运算(A ⋅ \\cdot B)
ABL
000
010
100
111
或运算(A+B)
ABL
000
011
101
111
非运算( A ‾ \\overlineA A)
input01
output10
与非运算( A B ‾ \\overlineAB AB)
ABL
001
011
101
110
或非运算( A + B ‾ \\overlineA+B A+B)
ABL
001
010
100
110
异或运算(A ⨁ \\bigoplus B)
ABL
000
011
101
110
同或运算(A⊙B)
ABL
001
010
100
111

由真值表写逻辑表达式

  把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘形式表示(原变量表示取值1,反变量表示取值0),再将所有的这些逻辑乘进行逻辑加。

第二章 逻辑代数与硬件描述语言基础

1.逻辑代数

基本公式和恒等式

  这部分太简单了

对偶规则

  对于逻辑函数式,若将其中的与换成或,或换成与;并将1换成0,0换成1;所得的新的函数式就是L的对偶式

2.逻辑函数的卡诺图化简法

最小项

  n个变量(X1, X2, …, Xn)的最小项就是n个因子的乘积,在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次,且仅出现一次。

卡诺图

  卡诺图横纵二进制码为格雷码。使用格雷码的意义在于:使得相邻的格子只有一个bit不同,方便寻找共同bit,从而画圈圈。
  化简过程就是画圈圈的过程,把相邻的元素圈起来。(注意包括上下底相邻,左右边相邻和四角相邻)。包围圈内的方格数一定是2n个,包围圈的方格数要尽可能多。

无关项

  在有些逻辑问题中,有些变量的取值要加以约束。
  如A=1表示电机正转;B =1表示电机反转;C =1表示电机停转。ABC不能等于000、011、101、111中的任何一组。
  填函数的卡诺图时在无关项对应的格内填符号 “×” 。逻辑函数式中用“Φ”或、“d”表示无关项。
  化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”,使函数化到最简。(无视无关项即可)

3.Verilog HDL基础

  这部分等以后再补吧(逃)

第三章 逻辑门电路

1.逻辑门电路分类

2.CMOS电路

  MOS管的特性在模电中已经学过,不再赘述。

CMOS反相器(即非门)

  当输入为低电位时,下方的NMOS的栅源电压为0,截止;上方的PMOS的栅源电压为-VDD,导通;输出为高电位。
  当输入为高电位时,下方的NMOS的栅源电压为VDD,导通;上方的PMOS的栅源电压为0,截止;输出为低电位。

CMOS与非门

  直接列出真值表

CMOS与门

  先与非再非即可得与

CMOS或非门

  做类似与非门的分析即可

输入保护电路和缓冲电路

输入端保护电路

  当输入电压不在正常电压范围时,二极管导通,限制了电容两端电压的增加,保护了输入电路。
  Rs和MOS管的栅极电容组成积分电路,即使是大信号的输入,C充电也需要时间,保证漏极电位的正常

CMOS漏极开路(OD)门

  这部分等以后再补吧(逃)

三态输出门电路

  加入一个“使能”输入,来决定输出是否为第三态——高阻态。

  EN上无圈,表示高电平有效;有圈,表示低电平有效
  还有其他的三态门,比如三态与非门,不加赘述

3.TTL逻辑门

  非重点

第四章 组合逻辑电路

  简单理解就是没有反馈的电路

1.组合逻辑电路的分析

1.由电路图写出各输出端的逻辑表达式
2.化简逻辑表达式,比如卡诺图法
3.根据化简后的表达式写出功能

2.组合逻辑电路的设计

1.由功能抽象出逻辑表达式
2.化简逻辑表达式,比如卡诺图法
3.根据化简后的表达式画出电路

3.竞争-冒险现象

  竞争:由于每级逻辑门存在延迟,信号经由不同的路径达到某一会合点的时间有先有后的现象
  冒险:由于竞争而引起电路输出发生瞬间错误现象称为冒险,比如毛刺
  产生条件:只要有互补变量进行与运算、或运算

解决办法

法一:增加乘积项,避免互补项相加

  当A=B=1时,出现竞争-冒险现象
  由卡诺图可知,这个表达式也可以写成

  当A=B=1时,L恒等于1,不会出现竞争-冒险现象
  如何增加乘积项?把卡诺图相邻的圈圈圈起来即可

法二:输出端并联电容

  竞争-冒险现象相当于瞬间的高频信号,用电容滤波即可

4.常见集成组合逻辑电路(重难点)

编码器

  能将输入信号变换为不同的二进制的代码输出。如BCD编码器

普通编码器:只有一个输入信号为1,其他都是0,此时2n个输入对应n个输出(多输入,少输出)

  这种编码器致命缺点在于,不能同时有两个1输入。用这种编码器做键盘,只能每次按一个键……

优先编码器:规定优先级,解决上述问题

  优先编码器的功能表里有"×"符号,用来表示优先级。比如当I7为高电平时,其他信号为什么都不重要了,说明I7相对后面优先级最高。
  这其实是集成电路CD4532的功能表。
  EI是使能信号,它为低电平时,整个电路不工作,输出全为低电平
  若EI为高电平,但是没有I信号输入,相当于键盘通电,但是没有按键被按下,此时只有EO输出为1
  当有按键被按下时,GS=1,EO=0,按照优先级顺序处理输入信号I,从而输出相应的信号

译码器

  译码器是普通编码器的逆过程,可以将n个输入转变为2n个输出,少输入,多输出。输出信号只有一个是1,其他都是0。所以译码器又叫唯一地址译码器

  译码器也有使能信号,只有使能信号全都满足时,电路才会正常工作。还要特别注意输出端是否取非。
  译码器的输出实际上是输入的信号变量最小项,利用这点可以通过控制输入来生成逻辑函数

数据选择器

  有多个信号输入,需要选择一个输出
  靠什么来选择呢?靠"选择信号"
  比如有四个信号输入,那么"选择信号"可以用2位二进制表示,2位二进制可以表示四种状态,即可以确定是4个中的哪一个信号输出
   "选择信号"就是译码器!,n位"选择信号"对应2n种状态(少对应多),就可以选择2n个输入信号中的一个进行输出

  "选择信号"译码后,实际上是"选择信号"的逻辑函数最小项。众多最小项中只有一个最小项mi是1,所以与输入信号D相乘后,输出信号Y=m1D1+m2D2+…+miDi+…=Di
  从另一个角度看,由于Y=m1D1+m2D2+…+miDi+…,那么通过控制Di就可以得到多个最小项的或

数值比较器(比较简单)

一位数值比较器

  直接列出真值表

  根据真值表画出电路即可

两位数值比较器

  先比高位,再比低位。可以用一位数值比较器拓展而成

多位数值比较器

  可以通过串联或者并联形式,前者节约门电路,后者节约时间,太简单不再赘述。

加法器(比较简单)

半加器

  直接列出真值表画出电路

全加器

  比较简单,先加低位再进位到高位

多位加法器

  串联法:过于简单不赘述
  超前进位加法器:不需要等低位进位,因为加数输入时,进位数就已经确定,直接求得进位数即可
  显然,第i位的进位数为:

  求出carry bit,剩下的就相当于无进位的全加器

第五章 锁存器和触发器(重点)

  这类电路具有“记忆功能”,是组合逻辑电路没有的

1.锁存器

SR锁存器(两个或非门组成)

锁存器的真值表如下

R(Reset)S(Set)Q
00保持原来的Q
011
100
11状态不定,不允许这种状态

逻辑门控SR锁存器(加个使能信号)

D(Data)锁存器

逻辑门控D锁存器

  其实没必要上面那么复杂,当E=0时就是保持不变的状态。所以R和S信号就是相反的关系,可以用一个非门接在一起。这就是D锁存器

  只要电路工作,即E=1,那么它的原理就和RS锁存器一样。

如果D=1,相当于R=0且S=1,那么Q=1(置1)
如果D=0,相当于R=1且S=0,那么Q=0(置0)

  有很多方式可以描述电路的功能,比如真值表、波形图等。这一章引入特性方程这一新方式
  D锁存器的特性方程:Q=D(电路工作时)
  之后还会引入状态转换图来描述电路

传输门控D锁存器

  传输门TG的作用就是,当电压给对了,D信号就会传过去
  E=1时,TG1导通,TG2断开,Q=D
  E=0时,TG2导通,TG1断开,Q保持不变

2.触发器

  刚才讲了锁存器,锁存器是在某个信号处于高电平或者低电平的时候工作,比如使能信号E
  但是触发器不一样,触发器是在某个信号处于上升沿或者下降沿的时候工作,这里一般是信号CP

  分析如下
  CP=0时,输入信号D送入主锁存器,使Q’=D
  CP由0跳变到1时,从锁存器TG3打开,Q’信号送Q到端
  Q’由CP跳变前的电路决定。CP跳变后,Q=Q’。换句话说,触发器的状态仅仅取决于CP信号上升沿到达前瞬间的D信号

D触发器

  由两个D锁存器构成的触发器,就是上图,这里不再分析

JK触发器

  我们把D触发器封装一下,输入信号是D和C,输出Q和Q。再加上几个门电路,就构成了JK触发器

  如果C信号有效时,比如上升沿到来
  那么可以写出JK触发器的状态方程

  当J和K取不同值的时候,电路就可以完成不同的功能。
  例如,上升沿到来前,J=K=1,那么有D=Q非。上升沿到来后,由D触发器的特性可知,D=Q,那么此时Q=Q非,实现翻转。
  特别注意,如果上升沿迟迟不到来,那么D也就只能卡在或门的后面,不能进入D触发器从而改变Q
  这边我们可以用状态转换图来描述这个电路

T触发器和T’触发器

  T触发器只需要将JK触发器的J和K接在一起就好了

  写出方程如下

  T’触发器更简单了,直接把T触发器中的T接到1

  写出方程如下

  当上升沿来之后,Q翻转,保持住,直到下一次上升沿到来

总结一下,本章的内容分为锁存器和触发器。内容不难,特别要注意电路工作的条件!

第六章 时序电路

1.时序电路基本组成和分类

  上图是时序电路的基本电路结构,存储部分由触发器构成
  在时序电路中,要弄懂电路的功能,需要三组方程,分别是输出方程状态方程激励方程
  输出方程描述输出信号Z与输入信号X和当前电路状态Q的关系,即Z=F(X,Qn)
  如果输出信号Z是Q的单值函数,该电路是摩尔型电路;如果Z是二元函数,该电路是米里型电路。这本教材讨论摩尔型电路
  激励方程描述触发器的输入Y与X和Q的关系,即Y=F(X,Qn)
  状态方程描述触发器下一状态与当前状态和Y的关系,即Qn+1=F(Y,Qn)
  激励方程状态方程可以通过触发器特性方程联系起来

2.同步时序电路分析

1.大致了解电路构成,判断触发器类型,写出特性方程
2.写出激励方程和输出方程(也许不需要)
3.把激励方程代入特性方程,就可以写出状态方程,即Qn+1的表达式
4.画出状态转换表
5.画出状态转换图,确定功能
6.可以关心一下电路的自启动问题

3.同步时序逻辑电路的设计

1.逻辑抽象,建立最初的状态图或者状态表
2.状态化简,合并等价状态(如果在相同的输入下输出相同或者相互变化就叫等价)
3.状态分配,n个触发器可以确定2n个状态(highly encoding)
4.选择触发器的类型
5.求出电路的激励方程和输出方程
6.画出逻辑图并检查自启动能力

后面还有好多章包括ROM、RAM、可编程逻辑器件有缘再更新吧。
数电出成绩了,92分。
谢谢大家。

以上是关于数字电路笔记的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数字电路第四章 逻辑电路4-5节知识点

数字电路

逻辑函数式与真值表

FPGA的一些知识

数字电路再学习之逻辑代数基础

数字电路逻辑设计笔记:基础知识