bzoj 1029 [JSOI2007]建筑抢修——贪心（伪dp）

Posted 2020-12-25 Narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1029

当然要按结束时间排序，然后按顺序修或跳过。就是那种“……不会使答案不优”的证明。

想了一个dp。dp[ i ][ j ]表示前 i 个建筑、修了 j 个建筑，完成的最早时间。可惜是n^2的。

dp[ i ][ j ]=min( dp[ i-1 ][ j ] , dp[ i-1 ][ j-1 ]+len[ i ] )   （dp[ i-1 ][ j-1 ]+len[ i ]<=t[ i ]）

考虑这个转移。如果有 j1>j2 && dp[ i ][ j1 ]<dp[ i ][ j2 ]，则dp[ i ][ j2 ]就是没用的。最后看的是最大的能达到的 j 。

之所以保留那些小的 j ，是因为它们结束时间可能早，可能对后面有利，就是那个dp[ i ][ j ]=dp[ i-1 ][ j-1 ]+len[ i ]的转移。

应该再仔细思考的。只考虑最大的 j ，对它有用的小 j0 其实只有 j0=j-1 。

新来一个建筑，要么是直接从最大的 j 这里变成 j+1 ，要么是继续保持 j 。为了维护 j ，需要 j-1 的值，进而有了第二维。

但其实维护 j 只需要在“继续保持 j ”的时候不要无脑跳过当前建筑，而是替换掉一个耗时更长的建筑，就能维护了！

然后就变成了那种贪心的样子。能修当前建筑就修，不然就换掉一个。

我竟然以为当 now+a[i].len>a[i].t 而又 now-q.top()+a[i].len<=a[i].t 就能说明 a[i].len<q.top()。真是蠢了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=150005;
int n,now;
struct Node{
    int len,t;
}a[N];
priority_queue<int> q;
bool cmp(Node u,Node v){return u.t<v.t;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].len,&a[i].t);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(now+a[i].len<=a[i].t)
            now+=a[i].len,q.push(a[i].len);
        else if(q.size()&&a[i].len<q.top()&&now-q.top()+a[i].len<=a[i].t)//a[i].len<q.top()!!!
                now=now-q.top()+a[i].len,q.pop(),q.push(a[i].len);
    printf("%d
",q.size());
    return 0;
}