P1725 琪露诺

Posted 2023-04-04 不给糖吃就胡闹

 复制Markdown  展开

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为 0 到 N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子 i 时，她只移动到区间 [i+L,i+R] 中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数Ai​，编号为 0 的格子冰冻指数为 0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数 Ai​。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号 0 的格子上，只要她下一步的位置编号大于 N 就算到达对岸。

输入格式

第一行三个正整数 N,L,R。

第二行共 N+1 个整数，第 i 个数表示编号为 i−1 的格子的冰冻指数 Ai−1​。

输出格式

一个整数，表示最大冰冻指数。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出 #1复制

11

说明/提示

对于 60% 的数据，N≤104。

对于 100% 的数据，N≤2×105，−103≤Ai​≤103，1≤L≤R≤N。数据保证最终答案不超过 231−1。

解析:

当用贪心时，我们当前状态为 i时，就是当前状态+在【i-r】到【i- l】中选最大的这样才可以在这时的状态最大值。

这时有dp[j] + a[i] ,j 属于【i-r】 到 【i-l】

在区间中我们只需要选择大的，那么如果后面有比前面大的数，前面的的数我们就默认不选。

如 1 2 1 3 7 

当区间在0 ~4时，我们要选一个最大的，当然时选3了。如前面的数已经没有用了。

这里还要考虑边界情况。

这时我们就可以引入单调递减队列了。没有取表头最大值。

代码如下：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 301000;
int n, l, r;
int a[N];
int dp[N];
void slove() 
	cin >> n >> l >> r;
	queue<int> q;
	for (int i = 0; i <= n; i++) 
		cin >> a[i];
	
	memset(dp, 0xcf, sizeof(dp));
	int ans = dp[0];
	dp[0] = 0;
	int p = 0;
	for (int i = l; i <= n; i++) 
		while (!q.empty() && dp[q.front()] <= dp[p]) 
			q.pop();
		
		q.push(p);
		while(!q.empty() && q.front() < i - r) 
			q.pop();
		
		dp[i] = dp[q.front()] + a[i];
		p++;
	
	for (int i = n - r+1; i <= n; i++) 
		ans = max(ans, dp[i]);
	
	cout << ans;

int main() 
	slove();
	return 0;

时间复杂度为:O（n*(R-L)，最坏的就是每遍历一次要弹出r-l个元素。

琪露诺

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例<h1>

输入样例#1： 

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1： 

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

分析

这道题目呢，很显然是一个简单的线性DP，哈哈哈哈，然后设了一个f[i]表示前i个格子可以得到的最大冰冻指数呀呀呀呀，然后，就敲出了一个O(n*n)的代码，TAT。。。

然后，就没有然后了呢！！

f[i]=max(f[j])+a[i];(i-r<=j<=i-l&&j>=0)

很显然，我们只需要知道在i-r到i-l的区间内部的最大值即可呀，，，，本蒟蒻，用的是线段树，像单调队列的我都不会呀呀呀，呀呀呀

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long

const int Maxn=5000001;
const int inf=2147483647;

int n,m,x,l,r,f[Maxn],a[Maxn];
struct node { int l,r,w,v; }tree[Maxn];
void build_tree(int index,int l,int r) {//建树操作
    tree[index].l=l;
    tree[index].r=r;
    tree[index].w=0;
    if(l==r) {
        tree[index].w=tree[index].v=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build_tree(index*2,l,mid);
    build_tree(index*2+1,mid+1,r);
    tree[index].w=max(tree[index*2].w,tree[index*2+1].w);
}
void pushdown(int index) {//下推标记，不用解释了，很简单的呢！！
    if(tree[index].v) {
        tree[index*2].w=max(tree[index*2].w,tree[index].v);
        tree[index*2+1].w=max(tree[index*2+1].w,tree[index].v);
        tree[index*2].v=tree[index].v;
        tree[index*2+1].v=tree[index].v;
        tree[index].v=0;
    }
}
void change_tree(int index,int l,int r,int k) {//神奇单点修改
    if(tree[index].l==tree[index].r) {
        tree[index].w=tree[index].v=k;
        return;
    }
    int mid=(tree[index].l+tree[index].r)/2;
    pushdown(index);//神奇下推标记
    if(l<=mid) change_tree(index*2,l,r,k);
    if(r>mid) change_tree(index*2+1,l,r,k);
    tree[index].w=max(tree[index*2].w,tree[index*2+1].w);
}
int query_tree(int index,int l,int r) {//神奇区间查询
    if(tree[index].l>=l&&tree[index].r<=r) return tree[index].w;
    int mid=(tree[index].l+tree[index].r)/2,ans=0;
    pushdown(index);//神奇下推标记
    if(l<=mid) ans=max(ans,query_tree(index*2,l,r));
    if(r>mid) ans=max(ans,query_tree(index*2+1,l,r));
    return ans;
}
int main() {
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n>>l>>r;
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
        cin>>a[i];
    f[1]=a[1];//神奇初始化
    build_tree(1,1,n+r+1);//神奇建树
    for(int i=l+1; i<=n+r+1; i++) {
        int L=max(1,i-r);
        int R=max(1,i-l);
        f[i]=max(f[i],query_tree(1,L,R)+a[i]);//神奇查询
        change_tree(1,i,i,f[i]);
        //for(int j=L; j<=R; j++) 
        //    f[i]=max(f[i],f[j]+a[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=n; i<=n+r+1; i++)//神奇输出
        ans=max(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

线段树部分不解释啦，非常简单的，区间查询，单点修改，需要下推标记，嘤嘤嘤！！！

然后，就没有然后了呢！！！