JS leetcode 多数元素 题解分析

Posted 2020-12-14 听风是风

壹 ❀ 引

做题做题，再忙每天都要抽空做一道题！今天来做一道有趣的题，题目来自多数元素，题目描述如下：

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

我们来简单的分析下题目，看看有几种做法实现它。

贰 ❀ 题解分析

在做题之前，我们先来简单科普一个数学名词众数，所谓众数其实就是在一堆数据中出现最多次的数。当然，特殊情况下一个数组会有众数也是合理的，一般用M表示众数。

[1,1,1,2,3]//众数为1
[1,1,2,2,3]//众数为1,2
[1,2,3,4]//没有峰值，无众数

而题目要求是找出现次数大于n/2的数，其实说到底，就是也算一种特殊的众数，而且这个众数一定只有一个。为啥这么说呢，因为出现次数都已经大于所有数个数的一半了（M>n/2），剩下的数怎么都不可能比这个众数更多，或者与之一样多，比如：

[1,1,1,2,3]//1为众数，2与3已经没机会与1平起平坐，或者超越1了
[1,1,2,2,3]//没有一个数超过n/2，所以没有

所以对于这道题来说，一定只有只有一个数是最多的，我们只需要找到这个出现次数最多的数即可，怎么做呢？

贰 ❀ 壹 桶排序

我一开始想的就是桶排序，找出数组中最大的数，然后建立（max+1）个桶，为啥要加1，因为数组索引是从0开始的，如果最大的数是3，new Array(3)之后，最大的索引其实是2，那么数字3找不到对应的桶，说干就干：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var majorityElement = function (nums) {
    // 找出最大数
    let max = Math.max(...nums);
    let backet = new Array(max + 1).fill(0);
    nums.forEach(item => {
        // 将对应桶的数递增
        backet[item]++;
    });
    // 找到数字最大的那个桶，也就是我们想要的数了
    return backet.findIndex(item => item > nums.length / 2);
};

这个实现在本地跑是可以的，但是提交了就报错，错误理由leetcode也给不出来，反正我也挺莫名其妙的。

贰 ❀ 贰 字典

这个实现显然是不太优化的，打个比方，假设不凑巧的是[9999,9999,1]，那我们就得建立9999个桶，也就是说数字范围给的越大，咱们最后遍历桶耗时也就越久，有没有更棒的做法呢？其实我们可以使用哈希表或者字典直接来统计每个数字出现的次数，这里我用字典来做：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var majorityElement = function (nums) {
    // 建立一个字典
    let dic = {};
    nums.forEach(item => {
        // 将数字作为key，出现次数作为value，每出现一次自增1
        dic[item] = dic[item] || 0;
        dic[item]++;
    });
    // 找到value最大的key返回即可
    return Object.keys(dic).find(item => {
        return dic[item] > nums.length / 2;
    });
};

贰 ❀ 叁 排序

还有没有更直接的办法呢？其实这里就需要动下脑筋了。我们在前面说，本题是找出出现次数比n/2还要多的数，且这个数只有一个。如果我们将数组进行排序，会发生什么呢？

我们简单脑补一下，假设数组n为偶数，比如一共4个，那么这个众数起码得有3个；假设是奇数，比如5个，那么这个数也起码得有3个，看个图：

不管奇数偶数，取中间一位的数就是我们要找的数，有同学就说了，不对啊，偶数除不断，那就取中间数，不能整除就向下取整：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var majorityElement = function (nums) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    return nums[Math.floor(nums.length/2)];
};

有同学就要问了，为啥不能向上取整，看图片上取整好像也可以，这是因为我们还得考虑只有一个元素的情况，比如[1]，1/2=0.5，1次比0.5要大，所以也满足，如果用ceil那就取到undefined了。

贰 ❀ 肆 摩尔投票法

首先，什么是摩尔投票法呢？这里引用知乎用户的解释，原答案地址

啥意思？由于我们已知数组中一定有这个最多的数，且数量超过数组长度一般，我们把每个数比喻成一个国家，数字出现频率表示这个国家有多少人，现在发动战争，以一个人消耗一个人来看，最后剩下的人一定是最多国家的人。

有同学可能就想要数字出现顺序的问题，虽然你多，但是如果大家都打你，都消耗你怎么办？没关系，前面已经说了，这个国家人数超过了总人数一半，就算你们一起联合起来消耗我，我还是能有剩下的人，那么这个剩下的人就是最多的数了。

有同学又要问了，那假设一开始这个数，不是最多的那个那个，直接被消耗完了咋办？没关系，我们可以假定第一个数表示最多，然后开始内耗，只要内耗变成了0，我们就将下一位数认定为最多，继续开始内耗，运气不好，就是最多的数和所有的其它数打架。运气好就是其它数内耗的差不多了，最多的数能剩下不止一个。所以不管怎么说，我们总是能找到最多的那个数：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var majorityElement = function (nums) {
    // 假设第一个数是最多的数
    let num = nums[0],
        // 默认参战人数是1
        count = 1;
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 开始打仗，相同是自己人，加1
        if (num == nums[i])
            count++;
        else {
            // 反之内耗掉，判断变成0没有，变了就取下一位成为假定最多的那个
            count--;
            if (count == 0) {
                num = nums[i + 1];
            };
        };
    };
    return num;
};

那么到这里，本文结束。