刷题记录|Day48 ● 198.打家劫舍 ● 213.打家劫舍II ● 337.打家劫舍III

Posted 2023-04-03 null_one

● 198.打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

解题思路

错误解答，以为是求偶数和奇数之和

class Solution 
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
        vector<int> add;
        vector<int> even;
        for(int i = 0 ; i < nums.size(); ++i) 
            if(i % 2 == 0) 
                even.push_back(nums[i]);
            
            else 
                add.push_back(nums[i]);
            
        
        int sum_add = accumulate(add.cbegin(), add.cend(), 0);
        int sum_even = accumulate(even.cbegin(), even.cend(), 0);

        return max(sum_add,sum_even);

    
;

动态规划解题

动态规划五部曲

确定dp[i]的含义

• dp[i] 代表在小标为i的地方取到的最高值

确定递推公式

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);

确定初始值

dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]); 

确定遍历顺序

for(int i = 2; i < nums.size(); ++i) 

打印dp数组【debug用】

// cout<<"i= "<<i<<" dp[i] == " <<dp[i]<<endl;

代码整合

class Solution 
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        if(nums.size() == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);   
        for(int i = 2; i < nums.size(); ++i) 
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
            // cout<<"i= "<<i<<" dp[i] == " <<dp[i]<<endl;
        
        return dp[nums.size()-1];
    
;

● 213.打家劫舍II

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
​
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
​
示例 1：
​

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
​

​
示例 2：
​

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

​
示例 3：
​

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
​

​
提示：
​

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

解题思路

动态规划

class Solution 
    int rob_1(vector<int> & nums) 
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) 
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        
        return dp[nums.size() - 1];
    
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        
        vector<int> nums1(nums.begin()+1,nums.end());
        vector<int> nums2(nums.begin(),nums.end()-1);

        return max(rob_1(nums1), rob_1(nums2));
    
;

运行结果

● 337.打家劫舍III

题目描述

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示：

• 树的节点数在 [1, 10<sup>4</sup>] 范围内
• 0 <= Node.val <= 10<sup>4</sup>

解题思路

疑问

题目描述中写着除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。
可是给的测试用例2却和这个要求相反

如果严格按照题目要求，给出一个解决办法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode 
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) 
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) 
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) 
 * ;
 */
class Solution 
private:
    void forword(TreeNode * node, vector<int> & ans) 
        if(node == nullptr) return ;
        forword(node->left, ans);
        forword(node->right, ans);
        ans.push_back(node->val);
    
    int rob_vec(vector<int> & nums) 
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        vector<int>dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(dp[0], dp[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); ++i) 
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
        
        return dp[nums.size() - 1];
    
public:
    int rob(TreeNode* root) 
        if(root && root->left == nullptr && root->right == nullptr) return root->val;
        vector<int> tmp;
        forword(root, tmp);
        return rob_vec(tmp);
    
;

动态规划

1. 确定递归函数的参数和返回值

这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

参数为当前节点，代码如下：

vector<int> robTree(TreeNode* cur) 

其实这里的返回数组就是dp数组。

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！

那么有同学可能疑惑，长度为2的数组怎么标记树中每个节点的状态呢？

别忘了在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。

如果还不理解的话，就接着往下看，看到代码就理解了哈。

2. 确定终止条件

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回

if (cur == NULL) return vector<int>0, 0;

这也相当于dp数组的初始化

3. 确定遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

代码如下：

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

4. 确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

最后当前节点的状态就是val2, val1; 即：不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱

代码如下：

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右

// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return val2, val1;

C++代码如下：

class Solution 
public:
    int rob(TreeNode* root) 
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) 
        if (cur == NULL) return vector<int>0, 0;
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return val2, val1;
    
;

刷题笔记——day.3 最长回文子串

学习目标：

用于记录每日刷的题目为了明年的python组蓝桥杯做准备，今天是打卡的第三天，冲！

---

 原题：最长回文子串

题目描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中一个最长的回文子串。

示例一： 

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例二：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例三： 

输入：s = "a"
输出："a"

---

 题解：

思路一(双指针扩散法)：

1.首先我们知道一个回文子串肯定是中心对称的，那么我们的思路就是选定一个字符为中心然后向这个字符的两边扩散。如果两边的字符相等，那么一定还是一个回文子串，直到出现两边的字符不相等，返回此时的回文子串

2.以一个字符为中心扩散只能找到奇数长度的回文子串，所以我们还要去查找以偶数长度的子串。如果出现两个相等的连续字符，我们以这两个字符为中心向两边查找，直到两边的字符不相等返回。

3.依此遍历整个字符串即可找到最大的子回文串。

代码实现(Python) :

def longestPalindrome(s):
    order =[0,0]   #用于储存最长回文子序列的下标
    for i in range(len(s)-1):   
        l = i-1 ;r = i+1 ; index = [i,i]   #查找奇数长度的回文串
        while l >= 0 and r <= len(s)-1:
            if s[l] == s[r]:
                index[0],index[1] = l,r
            else:
                break
            l -= 1
            r += 1
        if index[1] - index[0] > order[1] - order[0]:   #刷新最大值
            order[1],order[0] = index[1],index[0]

        l = i; r = i+1     #查找偶数长度的回文串
        if s[l] == s[r]:
            index = [l,r]
            while l >= 0 and r <= len(s)-1:
                if s[l] == s[r]:
                    index[0],index[1] = l,r
                else:
                    break
                l -= 1
                r += 1
            if index[1] - index[0] > order[1] - order[0]:   #刷新最大值
                order[1],order[0] = index[1],index[0]
    return s[order[0]:order[1]+1]    #最后返回最长的子回文串

C语言版:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()

	int order1=0,order2=0,i,len,l,r,index1,index2;
	char s[100];
	gets(s);   //获取字符串
	len = strlen(s);  //获取字符串长度
	for(i=0;i<len-1;i++)
	
		l=i-1;r=i+1;index1=i;index2=i;   //查找奇数长度的最大子回文串
		while(l>=0 && r<=len-1)
		
			if(s[l]==s[r])
			
				index1=l;index2=r;
			
			else
			
				break;
			
			l -= 1;r += 1;
		
		if((index2-index1)>(order2-order1))   //刷新最长子回文串的下标
		
			order1 = index1;order2 = index2;
		

		l=i;r=i+1;
		if(s[l]==s[r])
		
			l=l-1;r=r-1;index1=l;index2=r;   //查找偶数长度的最大子回文串
			while(l>=0 && r<=len-1)
			
				if(s[l]==s[r])
				
					index1=l;index2=r;
				
				else
				
					break;
				
				l -= 1;r += 1;
			
			if((index2-index1)>(order2-order1))    //刷新最长子回文串的下标
			
				order1 = index1;order2 = index2;
			
		
	
	for(i=order1;i<=order2;i++)   //打印最长子回文串
	
		printf("%c",s[i]);
	
	printf("\\n");