LeetCode.每日一题 1039. 多边形三角剖分的最低得分

Posted 2023-04-03 ppeua

 

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目录

题目: 多边形三角剖分的最低得分

​题解:

代码实现:

完结撒花：

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题目: 多边形三角剖分的最低得分

 题解:

这题是一道区间Dp问题,将一个多边形形划分为若干个三角形,求其最小的得分.

拿出我们传统分析Dp的方法,仍然是求以下几种属性.

那么这里的属性显而易见就是取最小Min.

集合呢?

区间Dp有一个很大的特点就是一个范围的最终状态.

例如这个例子[3,4,5,6,7,8]

其多边形长这样(顺时针)

​

那么,根据题目所给,一个n边形,可以划分出n-2个三角形.

那么继续往下推,一个n-1边形,可以划分出n-3个三角形 

所以n最少为几呢?显然n至少为3,也就是一个三角形最多可以划分出1个三角形(废话)

那么如何表达从某个点到某个点的区间呢

dp[i][j]的含义就自然而然的引出来了,表示第i个与第j个角当中所组成三角形的最低得分

有点像回文子序列的遍历方式,也就是将最大的区间求出.但要求最大的区间,往往需要将小区间求出.

先列出其大概的框架

for(int i=n-3;i>=0;i--)

    for(int j=i+2;j<n;j++)
    

    

所以最开始的情况为这样的

 到最后是这样的

也就是从小区间中向大区间递近.最后dp[0][n-1]即为所求答案.

那状态转义方程呢? 

观察这样一个图形我们可以发现.当i为5 j为8时

我们再求的是蓝色线以下的最低得分.

那么其可以被切成两个三角形.

我们先来看看绿色线的情况,此时令7这个点叫做k,那么这个区间内的得分就为

dp[i][k]+a[i]*a[j]*a[k]+dp[j][k] 其中dp[j][k]不构成三角形为0,而dp[i][k]为之前所求

 

再来看看这个例子

 

 当i指向3,j指向8时(也就是首尾),此时k表示切点为5

那么这时这个区间内得分就为,dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j], 而dp[i][k]与dp[k][j]之前算过了.

所以状态转移方程为:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])

当然这里还有一个特殊情况,当i与j=0时,也就是还没被求时,其的值就为dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]

所以

 

代码实现:

class Solution 
public:
    int minScoreTriangulation(vector<int>& values) 
        int n=values.size();
        vector<vector<int>>ans(n,vector<int>(n));
        for(int i=n-3;i>=0;i--)
        
            for(int j=i+2;i+j<n;j++)
            
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                
                    if(ans[i][j]==0)
                    
                        ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j]+values[i]*values[k]*values[j];
                    
                    else ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[i][k]+ans[k][j]+values[i]*values[k]*values[j]);
                
            
        
        return ans[0][n-1];
    
;

完结撒花：

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《LeetCode之每日一题》:278.杨辉三角

杨辉三角

• 有关题目
• • 题解

题目链接： 杨辉三角

有关题目

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

1 <= numRows <= 30

题解

法一：二项式定理系数和之间的关系
参考官方题解

/**
 * Return an array of arrays of size *returnSize.
 * The sizes of the arrays are returned as *returnColumnSizes array.
 * Note: Both returned array and *columnSizes array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes)
    int ** ret = (int**)malloc(sizeof(int*) * numRows);
    *returnSize = numRows;
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * numRows);

    for (int i = 0; i < numRows; i++)
    
        ret[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (i + 1));
        (*returnColumnSizes)[i] = i + 1;
        ret[i][0] = ret[i][i] = 1;
        
        for (int j = 1; j < i; j++)
        
            ret[i][j] = ret[i - 1][j - 1] + ret[i - 1][j];//二项式定理系数和之间的关系
        
     

    return ret;