P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

如图:有n个重物,每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞,然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的(不会造成能量损失),桌子足够高(因而重物不会垂到地上),且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意:桌面上的洞都比绳结X小得多,所以即使某个重物特别重,绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来,最多是卡在某个洞口处。

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输入输出格式

输入格式:

 

文件的第一行为一个正整数n(1≤n≤1000),表示重物和洞的数目。接下来的n行,每行是3个整数:Xi.Yi.Wi,分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

 

输出格式:

 

你的程序必须输出两个浮点数(保留小数点后三位),分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
3
0 0 1
0 2 1
1 1 1
输出样例#1: 
0.577 1.000

说明

[JSOI]

 

Solution:

  本题裸的模拟退火(调参是真的烦!)。

  简单来讲,退火就是随机化,若随机的值的解比当前解优时就选择随机的值,当比当前的解差时有一定的概率会选择往差的解方向移动,而当移动超过某一界限时就可能出现更好的解。

  那么这个调参是真的复杂,我们的T一定要赋的够大,然要后多次迭代,每次移动时我试了贼久,选择了$0.99$,然后T的变化率$r$我选择了$0.95$。

  最后迭代完后再随便跑几次,随机一下最优解。

  反正调着调着就过了。

代码:

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #include<ctime>
 3 #define il inline
 4 #define ll long long
 5 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 6 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 7 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 8 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 9 using namespace std;
10 const int N=10005;
11 int n;
12 double w[N],minn=9223372036854775807.0,T=1000000,r=0.995;
13 struct node{
14     double x,y;
15 }a[N],now,ans,tp;
16 
17 il double Rand(){return rand()%10000/10000.0;}
18 
19 il double solve(node tp){
20     double ret=0;
21     For(i,1,n) ret+=w[i]*sqrt((tp.x-a[i].x)*(tp.x-a[i].x)+(tp.y-a[i].y)*(tp.y-a[i].y));
22     if(ret<minn) ans=tp,minn=ret;
23     return ret;
24 }
25 
26 int main(){
27     srand(2336666);
28     cin>>n;
29     For(i,1,n) scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&w[i]),now.x+=a[i].x,now.y+=a[i].y;
30     now.x/=n,now.y/=n;
31     solve(now);
32     For(i,1,10){
33         T=6000000;
34         while(T>0.001){
35             tp.x=now.x+T*(Rand()+Rand()-0.99);
36             tp.y=now.y+T*(Rand()+Rand()-0.99);
37             double dE=solve(now)-solve(tp);
38             if(dE>0||exp(dE/T)>Rand()) now=tp;
39             T=T*r;
40         }
41     }
42     For(i,1,5200){
43         tp.x=ans.x+T*(Rand()+Rand()-0.99);
44         tp.y=ans.y+T*(Rand()+Rand()-0.99);
45         solve(tp);
46     }
47     printf("%.3lf %.3lf",ans.x,ans.y);
48     return 0;
49 }

 

以上是关于P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX(模拟退火)

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