[并查集] JSOI2008 星球大战

Posted 2020-11-18 real_l

题目描述

很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治者整个星系。

某一天，凭着一个偶然的机遇，一支反抗军摧毁了帝国的超级武器，并攻下了星系中几乎所有的星球。这些星球通过特殊的以太隧道互相直接或间接地连接。

但好景不长，很快帝国又重新造出了他的超级武器。凭借这超级武器的力量，帝国开始有计划地摧毁反抗军占领的星球。由于星球的不断被摧毁，两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来。

现在，反抗军首领交给你一个任务：给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击的星球顺序，以尽量快的速度求出每一次打击之后反抗军占据的星球的连通快的个数。（如果两个星球可以通过现存的以太通道直接或间接地连通，则这两个星球在同一个连通块中）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个整数， NN ( 1 < = N < = 2M ) 和 MM ( 1 < = M < = 200,000 )，分别表示星球的数目和以太隧道的数目。星球用 0 ~ N-1 的整数编号。

接下来的 M 行，每行包括两个整数 X , Y ，其中（ 0 < = X <> Y 表示星球 xx 和星球 yy 之间有 “以太” 隧道，可以直接通讯。

接下来的一行为一个整数 k ，表示将遭受攻击的星球的数目。

接下来的 k 行，每行有一个整数，按照顺序列出了帝国军的攻击目标。这 k 个数互不相同，且都在 0 到 n-1 的范围内

输出格式：

第一行是开始时星球的连通块个数。接下来的 K 行，每行一个整数，表示经过该次打击后现存星球的连通块个数。

输入输出样例

输入样例#1：

8 13
0 1
1 6
6 5
5 0
0 6
1 2
2 3
3 4
4 5
7 1
7 2
7 6
3 6
5
1
6
3
5
7

输出样例#1：

1
1
1
2
3
3

说明

[JSOI2008]

题解

也是一道用并查集的题目

看到题目描述中每次都会攻击一个点，这个点及与其相连的边都会消失，但是并查集并不支持删除操作，怎么办呢？

我们可以倒序处理，首先把所有被攻击的点打上标记，然后把所有点都扫一遍，把没有标记的点建图，当然这个图不一定连通，也就是说可能剩下的点组成的集合不只一个连通块，而这个连通快的数量就是k次攻击后连通块的数量，把它保存下来，再倒着处理，也就是for（i=k~1）把第i次删除的点加上再建图，再统计连通块的数量，这就是第i-1攻击后的答案，特别地当i=1时，ans[i-1]保存的就是最开始没有受到攻击时连通块的数量

#include<bits/stdc++.h>
#define in(i) (i=read())
using namespace std;
int read()
{
    int ans=0,f=1;
    char i=getchar();
    while(i<'0' || i>'9'){
        if(i=='-') f=-1;
        i=getchar();
    }
    while(i>='0' && i<='9'){
        ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0';
        i=getchar();
    }
    return ans*f;
}
int n,m,k;
int len;
int fa[400010];
struct edgec {
    int from,to,next;
}e[4000010];
int head[400010];
int vis[400010],ans[400010],h[400010];
void add(int a,int b) {
    e[++len].to=b;
    e[len].from=a;
    e[len].next=head[a];
    head[a]=len;
}
int find(int x) {
    if(fa[x]!=x)    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    in(n);in(m);
    for(int i=0;i<n;i++ )   fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int a,b;
        in(a);in(b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    in(k);
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        int x;in(x);
        vis[x]=1;
        h[i]=x;
    }
    int tot=n-k;
    for(int i=1;i<=2*m;i++) {
        int x=e[i].from,y=e[i].to;
        if(!vis[x] && !vis[y]) {
            int fx=find(x),fy=find(y);
            if(fx!=fy){
                tot--;
                fa[fx]=fy;
            }
        }
    }
    ans[k+1]=tot;
    for(int t=k;t>=1;t--) {
        int u=h[t];
        vis[u]=0;
        tot++;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {
            int to=e[i].to;
            int x=find(u),y=find(to);
            if(!vis[to] && x!=y) {
                tot--;
                fa[x]=y;
            }
        }
        ans[t]=tot;
    }
    for(int i=1;i<=k+1;i++) {
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
    return 0;
}