[JSOI2016]独特的树叶

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题面

有一颗大小为(n)的树(A),现加上一个节点并打乱编号,形成树(B),询问加上的节点最后编号是多少?

  • (nleq10^5)

    解析

    判断树的同构显然需要树哈希。
    可以先将树(A)中以每个节点为根的哈希值算出来存进一只(unordered\_set)中,
    然后在树(B)中随便找一个不是叶节点的节点为根,枚举去掉一个叶节点,看根的(Hash)值是否能在(unordered\_set)中找到。
    什么?只会(O(n^2))求树的哈希值?
    我们需要思考一种(Hash)函数,在根变动时,只影响新根和原根两节点的值,这样就可以每枚举到一个点,就算出其为根时的哈希值。因为要先(DP)一遍才能换根,所以复杂度为(O(2n))
    并且函数需要很容易去掉某个点的影响。(异或)
    [Hash_{fa}=(Hash_{son1}+Base)igoplus(Hash_{son2}+Base) igoplus ...+size_{fa}*p+1]
    一般树哈希还要考虑(deep),当然如果你要换根(DP),考虑(deep)的影响就没什么用啦。

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<tr1/unordered_set>
    #define ll unsigned long long
    #define re register
    #define il inline
    #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
    #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
    using namespace std;
    const int N=5e5+10,p=1e9+7;
    std::tr1::unordered_set<ll>Q;
    int h[N],cnt,in[N],sz[N],n;
    ll Hash[N],ans=1e18;
    struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
    il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
    il void dfs(re int u,re int fa)
    {
      sz[u]=1;re ll sum=0;
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      dfs(v,u);
      sz[u]+=sz[v];
      Hash[u]=Hash[u]^(Hash[v]+17);
    }
      Hash[u]+=sz[u]*p+1;
    }
    il void dfs1(re int u,re int fa)
    {
      Q.insert(Hash[u]);
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      re ll tmp=(Hash[u]-sz[u]*p-1)^(Hash[v]+17);
      tmp+=(n-sz[v])*p+1;
      Hash[v]-=sz[v]*p+1;
      Hash[v]^=(tmp+17);
      Hash[v]+=n*p+1;
      sz[v]=n;
      dfs1(v,u);
    }
    }
    il void dfs2(re int u,re int fa)
    {
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      re ll tmp=(Hash[u]-sz[u]*p-1)^(Hash[v]+17);
      if(in[v]>1)
    {
          tmp+=(sz[u]-sz[v])*p+1;
          Hash[v]-=sz[v]*p+1;
          Hash[v]^=(tmp+17);
          Hash[v]+=sz[u]*p+1;
          sz[v]=sz[u];
          dfs2(v,u);
    }
      else
    {
      tmp+=(sz[u]-sz[v])*p+1;
      if(Q.count(tmp)) ans=min(ans,1ull*v);
    }
    }
    }
    int main()
    {
      memset(h,-1,sizeof(h));
      n=gi();
      fp(i,1,n-1)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      add(u,v);add(v,u);
    }
      dfs(1,0);//计算树A哈希值
      dfs1(1,0);//换根算树A哈希值
      memset(h,-1,sizeof(h));memset(Hash,0,sizeof(Hash));
      fp(i,1,n)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      ++in[u];++in[v];
      add(u,v);add(v,u);
    }
      re int i;
      for(i=1;i<=n;i++) if(in[i]>1) break;//随便找一个不是叶节点的节点为根
      dfs(i,0);//算树B哈希值
      dfs2(i,0);//对叶子节点,试去掉它会怎么样;对非叶子节点,进行换根DP
      printf("%lld
    ",ans);
      return 0;
    }







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