[JSOI2016]独特的树叶

Posted 2020-11-17 ysner

https://zybuluo.com/ysner/note/1177340

题面

有一颗大小为(n)的树(A)，现加上一个节点并打乱编号，形成树(B)，询问加上的节点最后编号是多少?

• (nleq10^5)

  解析

  判断树的同构显然需要树哈希。
  可以先将树(A)中以每个节点为根的哈希值算出来存进一只(unordered\_set)中，
  然后在树(B)中随便找一个不是叶节点的节点为根，枚举去掉一个叶节点，看根的(Hash)值是否能在(unordered\_set)中找到。
  什么？只会(O(n^2))求树的哈希值？
  我们需要思考一种(Hash)函数，在根变动时，只影响新根和原根两节点的值，这样就可以每枚举到一个点，就算出其为根时的哈希值。因为要先(DP)一遍才能换根，所以复杂度为(O(2n))。
  并且函数需要很容易去掉某个点的影响。(异或）
  [Hash_{fa}=(Hash_{son1}+Base)igoplus(Hash_{son2}+Base) igoplus ...+size_{fa}*p+1]
  一般树哈希还要考虑(deep),当然如果你要换根(DP)，考虑(deep)的影响就没什么用啦。

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  #include<tr1/unordered_set>
  #define ll unsigned long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=5e5+10,p=1e9+7;
  std::tr1::unordered_set<ll>Q;
  int h[N],cnt,in[N],sz[N],n;
  ll Hash[N],ans=1e18;
  struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
  il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
  il void dfs(re int u,re int fa)
  {
    sz[u]=1;re ll sum=0;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u);
    sz[u]+=sz[v];
    Hash[u]=Hash[u]^(Hash[v]+17);
  }
    Hash[u]+=sz[u]*p+1;
  }
  il void dfs1(re int u,re int fa)
  {
    Q.insert(Hash[u]);
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    re ll tmp=(Hash[u]-sz[u]*p-1)^(Hash[v]+17);
    tmp+=(n-sz[v])*p+1;
    Hash[v]-=sz[v]*p+1;
    Hash[v]^=(tmp+17);
    Hash[v]+=n*p+1;
    sz[v]=n;
    dfs1(v,u);
  }
  }
  il void dfs2(re int u,re int fa)
  {
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    re ll tmp=(Hash[u]-sz[u]*p-1)^(Hash[v]+17);
    if(in[v]>1)
  {
        tmp+=(sz[u]-sz[v])*p+1;
        Hash[v]-=sz[v]*p+1;
        Hash[v]^=(tmp+17);
        Hash[v]+=sz[u]*p+1;
        sz[v]=sz[u];
        dfs2(v,u);
  }
    else
  {
    tmp+=(sz[u]-sz[v])*p+1;
    if(Q.count(tmp)) ans=min(ans,1ull*v);
  }
  }
  }
  int main()
  {
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=gi();
    fp(i,1,n-1)
  {
    re int u=gi(),v=gi();
    add(u,v);add(v,u);
  }
    dfs(1,0);//计算树A哈希值
    dfs1(1,0);//换根算树A哈希值
    memset(h,-1,sizeof(h));memset(Hash,0,sizeof(Hash));
    fp(i,1,n)
  {
    re int u=gi(),v=gi();
    ++in[u];++in[v];
    add(u,v);add(v,u);
  }
    re int i;
    for(i=1;i<=n;i++) if(in[i]>1) break;//随便找一个不是叶节点的节点为根
    dfs(i,0);//算树B哈希值
    dfs2(i,0);//对叶子节点，试去掉它会怎么样;对非叶子节点，进行换根DP
    printf("%lld
  ",ans);
    return 0;
  }