2. 通过经典方法进行 PID 调谐

Posted 2023-03-31 蔚蓝慕

9.3： 通过经典方法进行 PID 调谐

原文

介绍

目前，工业中使用的控制器中有一半以上是PID控制器。过去，这些控制器中有许多是模拟的；然而，今天的许多控制器都使用数字信号和计算机。当系统的数学模型可用时，可以显式确定控制器的参数。但是，当数学模型不可用时，必须通过实验确定参数。控制器调整是确定产生所需输出的控制器参数的过程。控制器调整允许优化过程，并最大限度地减少过程变量与其设定点之间的误差。

控制器调谐方法的类型包括试错法和过程反应曲线法。最常见的经典控制器调谐方法是Ziegler-Nichols和Cohen-Coon方法。当系统的数学模型不可用时，通常使用这些方法。Ziegler-Nichols方法可用于闭环和开环系统，而Cohen-Coon通常用于开环系统。闭环控制系统是使用反馈控制的系统。在开环系统中，输出不与输入进行比较。

下面的公式显示了前面的PID控制部分中讨论的PID算法。

$$u(t)=K_c\left(ϵ(t)+\frac{1}{{\tau }_i}{\int }_0^tϵ\left(t^{\prime }\right)d{t}^{\prime }+{\tau }_d\frac{dϵ(t)}{dt}\right)+b$$

哪里

• u 是控制信号
• ε是当前值和设定值之间的差异。
• $K_c$是比例控制器的增益。
• $T_i$是缩放积分控制器的参数。
• $T_d$是缩放派生控制器的参数。
• t 是误差测量所花费的时间。
• b 是信号的设定点值，也称为偏置或偏移。

实验获得的控制器增益（为闭环系统提供稳定一致的振荡）或最终增益定义为$K_u$。$K_c$是已通过齐格勒-尼科尔斯或科恩-库恩方法校正的控制器增益，可以输入到上式中。$K_u$通过实验发现，从$K_c$并向上调整，直到获得一致的振荡，如下所示。如果增益太低，输出信号将被阻尼，并在干扰发生后最终达到平衡，如下所示。

另一方面，如果增益太高，振荡会变得不稳定，并随着时间的推移变得越来越大，如下所示。

过程反应曲线方法部分显示了开环系统计算所需的参数。齐格勒-尼科尔斯方法部分展示了对于开环和闭环系统，如何找到$K_c$,$T_i$和*$T_d$*，Cohen-Coon 部分展示了另一种查找方法$K_c$,$T_i$和$T_d$.

开环系统通常使用四分之一衰减比（QDR）进行振荡阻尼。这意味着第一次过冲与第二次过冲的幅度之比为 4：1。

试错

试错调优方法基于猜测和检查。在这种方法中，比例作用是主要控制，而积分和微数作用则细化它。控制器增益，$K_c$，在积分和微分作用保持在最小值的情况下进行调整，直到获得所需的输出。

以下是一些常见的值$K_c$,$T_i$和$T_d$用于控制流量、液位、压力或温度，以进行试错计算。

流量

P或PI控制可在低控制器增益下使用。使用 PI 控制，通过高集成度活动获得更高的准确性。由于流动动力学的快速波动和大量噪声，因此不考虑导数控制。

$K_c$= 0.4-0.65

$T_i$= 6s

水平

可以使用 P 或 PI 控制，但由于仅 P 控制中的偏移导致不准确，PI 控制更常见。由于流动动力学的快速波动和大量噪声，因此不考虑导数控制。

以下仅P设置是，当容器满75%时，控制阀完全打开，当容器满25%时完全关闭，当容器装满50%时半打开。

$K_c$= 2

bias偏差 b = 50%

set point = 50%

对于 PI 控制：

$K_c$= 2-20

$T_i$= 1-5 分钟

压力

此处的调谐具有很大的可能值范围$K_c$和$T_i$用于PI控制，取决于压力测量是液相还是气相。

液体
$K_c$= 0.5-2

$T_i$= 6-15 秒

气体
$K_c$= 2-10

$T_i$= 2-10 分钟

温度

由于温度传感器对动态温度变化的响应相对较慢，因此使用PID控制器。

$K_c$= 2-10

$T_i$= 2-10 分钟

$T_d$= 0-5 分钟

处理反应曲线

在这种方法中，要测量的变量是已经存在的系统的变量。将干扰引入系统，然后可以从该曲线中获得数据。首先允许系统达到稳态，然后是干扰，$X_o$，被介绍给它。对系统的干扰百分比可以通过设定点或过程变量的变化来引入。例如，如果您有一个温度计，您只能将其向上或向下调 10 度，那么将温度升高 1 度将对系统造成 10% 的干扰。这些类型的曲线是在开环系统中在没有系统控制的情况下获得的，允许记录干扰。过程反应曲线方法通常产生对阶跃函数变化的响应，可以测量几个参数，包括：运输滞后或死区时间，$T_{d}ead$、响应变化的时间τ和响应在稳态下达到的极限值，Mu.

$T_{d}ead$= 传输滞后或死区时间：从引入干扰的那一刻到输出信号的第一个变化迹象所花费的时间

τ = 响应发生的时间

$X_o$= 阶跃变化的大小

Mu= 系统返回到稳定状态时响应的值

$$R=\frac{{\tau }_{\text{dead}}}{\tau }$$

$$K_o=\frac{X_o}{M_u}\frac{\tau }{{\tau }_{\text{dead}}}$$

下面显示了确定阶跃变化的典型过程响应曲线的这些参数的示例。
为了找到 $T_{d}ead$和T的值，在与响应曲线相切的拐点处绘制一条线，然后从图中找到这些值。

要将这些参数映射到 P、I 和 D 控制常量，请参阅下面 Z-N 和 Cohen Coon 部分中的表 2 和 3。

齐格勒-尼科尔斯法

在1940年代，齐格勒和尼科尔斯设计了两种获得控制器参数的经验方法。他们的方法用于非一阶加死区时间情况，并涉及密集的手动计算。随着优化软件的改进，大多数此类手动方法不再使用。然而，即使使用计算机辅助工具，以下两种方法今天仍在使用，并且被认为是最常见的方法之一：

齐格勒-尼科尔斯闭环调谐方法

齐格勒-尼科尔斯闭环调谐方法允许您使用极限增益值，$K_u$，以及振荡的最终周期，Pu，以计算$K_c$。这是一种调整PID控制器的简单方法，可以对其进行改进以提供更好的控制器近似值。您可以获取控制器常量$K_c$,$T_i$和* T d T_d

智能手机天线调谐设计

1、阻抗或孔径调谐，哪种才是最佳方法

天线的辐射模式和效率取决于天线的尺寸、形状、外壳、与金属的接触程度，以及接地层的形状和大小。未调谐天线的效率低于经过调谐的天线；相比之下，调谐天线的效率越高，意味着它具有更高的辐射功率和更大的范围。

智能手机可以使用两种方法进行天线调谐—阻抗调谐和孔径调谐—如下图所示。

孔径调谐从天线终端的空闲空间中优化天线总效率，可以跨多个频段优化天线效率。孔径调谐对发射和接收通信应用的天线效率都会产生很大影响，根据不同的应用，总辐射功率（TRP）和总全向灵敏度（TIS）可提高3 dB甚至更多。

阻抗调谐最大限度地提高射频前端与天线之间的功率传输，并通过最小化天线与天线前端之间的失配损耗来增加TRP和TIS。阻抗调谐还有助于补偿环境影响，如一个人的手在智能手机上的位置。

目前，为了克服因天线面积和效率降低所导致的问题，手机中主要采用孔径调谐法。中高档智能手机使用孔径和阻抗调谐组合方法，以支持不断扩大的频段范围，尤其是5G应用。

2、如何选择正确的调谐组件？

在开关和辐射元件之间添加调谐组件（电容或电感），可进一步调节谐振频率，以支持LTE和5G频段。下图显示了开关断开、导通时以及在电路中添加电感或电容时天线的谐振频率。

选择性能最佳的孔径调谐开关、电容和电感非常重要。一些准则包括：

调谐器开关：

· 使用具有低RON和COFF的开关来最小化系统损耗。

· 使用高线性调谐开关，避免对辐射杂散发射（RSE）和TIS产生影响。

· 开关必须是多模式的，以调整2G/3G/4G/5G标准频率范围。

· 开关应该能够处理宽带天线应用的高射频电压。

调谐组件：

· 使用电容值大于0.5 pF的电容，以避免使用高容差元件。

· 避免使用电感值大于36nH的电感。

3、RON、COFF和消除不必要的谐振

孔径调谐开关的两个关键特性会显著影响天线的效率：导通状态电阻（RON）和断开状态电容（COFF）。孔径开关在断开状态（COFF）下是容性开关，在导通状态（RON）下则为阻性开关。如果电感连接到RF端口进行调谐，那么COFF和电感的组合将会产生不必要的谐振。换句话说，当开关处于关断状态时，必然存在谐振机制。为了抑制这种谐振，调谐器开关配有一个内部开关，可以并联到地面。

下图显示，在天线和调谐组件之间连接一个SP4T调谐器开关，以便将天线调谐到不同的频段。天线通过RF3端口连接至一个调谐电容，而其他三个端口为断开状态。用RON代替天线与RF3端口之间的ON状态电阻，用COFF仿真天线和RF1、RF2和RF4端口之间的OFF状态电容。这种接地路径功能有助于消除由关断开关端口产生的电容引起的谐振。下图中，右下角的黑色线表示存在谐振，橙色线表示不存在谐振。

降低RON可使电感调谐和电容调谐的天线效率提高几个dB，从而对手机的整体RF性能产生较大的影响。降低COFF也同样重要。但是，根据天线调谐器的位置和电压分布，RON和COFF影响存在差异。

4、孔径调谐和载波聚合

CA将两个或多个LTE载波（通常在不同的频段中）组合起来，以增加带宽，实现更高数据速率。由于手机中的天线数量有限，这通常意味着单个天线必须在两个频段上同时通信。

使用孔径调谐开关有助于满足智能手机对CA的要求：

· 孔径调谐用于支持频段39和频段41的CA组合（通常用于中国）。

· 在每个频率的峰值电压点附近放置一个开关，可以对每个频段进行高效调谐，而且对另一个频段的影响最小。

· 将调谐开关放置在谐振频率的峰值电压点附近，对该频率的调谐效果最好。