[BZOJ2209][JSOI2011]括号序列(splay)

Posted 2020-11-07 HocRiser

有一个结论：对于一个括号序列，把它化简成)))(((这个形式之后，设)的数量为x，(的数量为y，则答案为$\lceil \frac{x}{2} \rceil + \lceil \frac{y}{2} \rceil$。

考虑x和y怎么求，把(看成1，)看成-1，要求的就是最小前缀和与最大后缀和。

记录lmn,lmx,rmn,rmx,反转时相互交换，翻转时打标记，各种操作splay维护即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N=100010;
 7 int n,m,op,rt,l,r,f[N],sz[N],v[N],sm[N],ch[N][2],lmn[N],rmn[N],lmx[N],rmx[N],rev[N],ops[N];
 8 char c;
 9 
10 void Rev(int x){ rev[x]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); swap(lmn[x],rmn[x]); swap(lmx[x],rmx[x]); }
11 void Ops(int x){
12     ops[x]^=1; sm[x]=-sm[x]; v[x]=-v[x];
13     swap(lmn[x],lmx[x]); swap(rmn[x],rmx[x]);
14     lmn[x]=-lmn[x]; rmn[x]=-rmn[x]; lmx[x]=-lmx[x]; rmx[x]=-rmx[x];
15 }
16 
17 void push(int x){
18     int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
19     if (rev[x]) Rev(l),Rev(r),rev[x]=0;
20     if (ops[x]) Ops(l),Ops(r),ops[x]=0;
21 }
22 
23 void upd(int x){
24     int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
25     sz[x]=sz[l]+sz[r]+1; sm[x]=sm[l]+sm[r]+v[x];
26     lmn[x]=min(lmn[l],sm[l]+v[x]+lmn[r]);
27     lmx[x]=max(lmx[l],sm[l]+v[x]+lmx[r]);
28     rmn[x]=min(rmn[r],sm[r]+v[x]+rmn[l]);
29     rmx[x]=max(rmx[r],sm[r]+v[x]+rmx[l]);
30 }
31 
32 void rot(int &rt,int x){
33     int y=f[x],z=f[y],w=ch[y][1]==x;
34     if (y==rt) rt=x; else ch[z][ch[z][1]==y]=x;
35     f[x]=z; f[y]=x; f[ch[x][w^1]]=y;
36     ch[y][w]=ch[x][w^1]; ch[x][w^1]=y; upd(y);
37 }
38 
39 void splay(int &rt,int x){
40     while (x!=rt){
41         int y=f[x],z=f[y];
42         if (y!=rt) rot(rt,((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x)) ? x : y);
43         rot(rt,x);
44     }
45     upd(x);
46 }
47 
48 int find(int x,int k){
49     push(x); int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
50     if (k==sz[l]+1) return x;
51     if (k<=sz[l]) return find(l,k); else return find(r,k-sz[l]-1);
52 }
53 
54 int build(int L,int R){
55     if (L>R) return 0;
56     if (L==R){
57         sm[L]=v[L]; sz[L]=1;
58         if (v[L]==-1) lmn[L]=rmn[L]=-1;
59         if (v[L]==1) lmx[L]=rmx[L]=1;
60         return L;
61     }
62     int mid=(L+R)>>1;
63     f[ch[mid][0]=build(L,mid-1)]=mid;
64     f[ch[mid][1]=build(mid+1,R)]=mid;
65     upd(mid); return mid;
66 }
67 
68 int split(int l,int r){
69     int x=find(rt,l),y=find(rt,r+2);
70     splay(rt,x); splay(ch[x][1],y); return ch[y][0];
71 }
72 
73 int main(){
74     freopen("bzoj2209.in","r",stdin);
75     freopen("bzoj2209.out","w",stdout);
76     scanf("%d%d",&n,&m);
77     rep(i,2,n+1) scanf(" %c",&c),v[i]=(c==‘(‘) ? 1 : -1;
78     rt=build(1,n+2);
79     rep(i,1,m){
80         scanf("%d%d%d",&op,&l,&r); int x=split(l,r);
81         if (op==0) printf("%d\n",(rmx[x]+1)/2-(lmn[x]-1)/2);
82             else if (op==1) Ops(x); else Rev(x);
83     }
84     return 0;
85 }