bzoj1032[JSOI2007]祖码Zuma

Posted 2020-11-06 lazytear

传送门

Description

这是一个流行在Jsoi的游戏，名称为祖玛。精致细腻的背景，外加神秘的印加音乐衬托，彷佛置身在古老的国度里面，进行一个神秘的游戏——这就是著名的祖玛游戏。祖玛游戏的主角是一只石青蛙，石青蛙会吐出各种颜色的珠子，珠子造型美丽，并且有着神秘的色彩，环绕着石青蛙的是载着珠子的轨道，各种颜色的珠子会沿着轨道往前滑动，石青蛙必需遏止珠子们滚进去轨道终点的洞里头，如何减少珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子与轨道上的珠子相结合，颜色相同者即可以消失得分！直到轨道上的珠子通通都被清干净为止。 或许你并不了解祖玛游戏。没关系。这里我们介绍一个简单版本的祖玛游戏规则。一条通道中有一些玻璃珠，每个珠子有各自的颜色，如图1所示。玩家可以做的是选择一种颜色的珠子（注意：颜色可以任选，这与真实游戏是不同的）射入某个位置。

图1

图2中玩家选择一颗蓝色珠子，射入图示的位置，于是得到一个图3的局面。

图2

图3 当玩家射入一颗珠子后，如果射入的珠子与其他珠子组成了三颗以上连续相同颜色的珠子，这些珠子就会消失。例如，将一颗白色珠子射入图4中的位置，就会产生三颗颜色相同的白色珠子。这三颗珠子就会消失，于是得到图5的局面。

图4

图5 需要注意的一点是，图4中的三颗连续的黄色珠子不会消失，因为并没有珠子射入其中。珠子的消失还会产生连锁反应。当一串连续相同颜色的珠子消失后，如果消失位置左右的珠子颜色相同，并且长度大于2，则可以继续消失。例如，图6中，射入一颗红色珠子后，产生了三颗连续的红色珠子。当红色珠子消失后，它左右都是白色的珠子，并且一共有四颗，于是白色珠子也消失了。之后，消失位置的左右都是蓝色珠子，共有三颗，于是蓝色珠子也消失。最终得到图7的状态。注意，图7中的三颗黄色珠子不会消失，因为蓝色珠子消失的位置一边是紫色珠子，另一边是黄色珠子，颜色不同。

图6

图7 除了上述的情况，没有其他的方法可以消去珠子。现在，我们有一排珠子，需要你去消除。对于每一轮，你可以自由选择不同颜色的珠子，射入任意的位置。你的任务是射出最少的珠子，将全部珠子消去。

Input

第一行一个整数n（n ≤ 500），表示珠子的个数第二行n个整数（32位整数范围内），用空格分割，每个整数表示一种颜色的珠子。

Output

一个整数，表示最少需要射出的珠子个数。

Sample Input

9
1 1 2 2 3 3 2 1 1

Sample Output

1

HINT

据说此题标程有误，致使数据全错....

题解

 这题是真的迷……想了个n^4的区间dp绝对过不了。写个n^2的错解就这么对了……

我们把相同颜色且相邻的球合并在一起，并记录重叠的个数。我们记f[i][j]表示i到j区间内最少要多少个才能全部删掉。枚举区间，中点，f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])。我们考虑左右颜色相同的状态。若两边都是1个，则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+1)，f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。最后答案为f[1][n]。我觉得还要考虑两个中间有一个同色球和有两个不相邻单个同色球吧……

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,cnt=0;
struct node{
    int col,num;
}ba[510];
int dp[510][510];
int main(){
    int i,j,k,x;
    scanf("%d",&n);
    ba[0].col=-1;
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        if(ba[cnt].col!=x)  ba[++cnt].col=x;
        ba[cnt].num++;
    }
    memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=cnt;++i){
        if(ba[i].num==1)  dp[i][i]=2;
        else  dp[i][i]=1;
    }
    for(j=2;j<=cnt;++j){
        for(i=1;i+j-1<=cnt;++i){
            if(ba[i].col==ba[i+j-1].col){
                if(ba[i].num==1 && ba[i+j-1].num==1){
                    dp[i][i+j-1]=min(dp[i][i+j-1],dp[i+1][i+j-2]+1);
                }
                else  dp[i][i+j-1]=min(dp[i][i+j-1],dp[i+1][i+j-2]);
            }
            for(k=1;k<j;++k){
                dp[i][i+j-1]=min(dp[i][i+j-1],dp[i][i+k-1]+dp[i+k][i+j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][cnt]);
}