汉诺威塔四个圆盘完成攻略

Posted 2023-03-30

参考技术A

汉诺威塔就是汉诺塔，又称“河内塔“。是源于印度一个古老传说的益智游戏。并且小圆盘上不能放大圆盘，三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。游戏的难度随着圆盘的数量增加而增大，这里就来说说四个圆盘是如何完成的。

工具/材料

汉诺塔

01

游戏开始可以看到第一根柱子上有四个圆盘，我们要做的就是把它们搬到第三根柱子上。

02

首先将1号圆盘放在第二根柱子上，2号圆盘放在第三根柱子上。

03

将1号圆盘在2号圆盘上面，然后把3号圆盘放在第二根柱子上。

04

然后将1号圆盘放在4号圆盘上面，2号圆盘放在3号圆盘上面。这时第三根柱子已经空出来了，接下来要做的就是把4号圆盘搬到第三根柱子。

05

先将1号圆盘放在移动到第二根柱子的2、3号圆盘上面，接着就把4号圆盘搬到第三根柱子。

06

接下来就是要把剩下的三个圆盘搬到4号圆盘的上面就行。因为不能把大圆盘放在小圆盘上面，所以先将1号圆盘放回第一根柱子，然后把2号圆盘放在4号圆盘上面。

07

然后1号圆盘放回3号圆盘上面，2号则放回第一根柱子。

08

接着把1号圆盘放回2号圆盘上面。

09

这时3号就可以移动了，把它搬到第三根柱子的4号圆盘上。然后把1号圆盘搬到第二根柱子上，因为要先将2号圆盘放在第三根柱子上。

10

最后移动2号圆盘，再移动1号圆盘。

11

完成过关！

河内塔游戏

河内塔游戏是一个非常古老的游戏，规则如下：如图，将柱a上的两个圆盘移往另一根柱子，每次移动一个圆盘，大圆盘不能套在小圆盘上面。
问题1：两个圆盘最少几步完成？
问题2：三个圆盘最少几步完成？
问题3：四个圆盘最少几步完成？
问题4：你发现了什么规律-------
问题5：七个圆盘最少几步完成？
（这个问题的解决可蕴含着数学当中很重要的化归思想哦！）

汉诺塔问题（又称河内塔问题）是根据一个传说形成的一个问题：

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

1. 每次只能移动一个圆盘；
2. 大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？
一般取N=64。这样，最少需移动264-1次。即如果一秒钟能移动一块圆盘，仍将需5845.54亿年。目前按照宇宙大爆炸理论的推测，宇宙的年龄仅为137亿年。

在真实玩具中，一般N=8；这将需移动255次。如果N=10，需移动1023次。如果N=15，需移动32767次；这就是说，如果一个人从3岁到99岁，每天移动一块圆盘，他仅能移动15块。如果N=20，需移动1048575次，即超过了一百万次。
先看hanoi(1, one, two, three)的情况。这时直接将one柱上的一个盘子搬到three柱上。注意，这里one柱或three柱到底是A、B还是C并不重要，要记住的是函数第二个参数代表的柱上的一个盘被搬到第四个参数代表的柱上。为方便，将这个动作记为：
one =》three

再看hanoi(2, one, two, three)的情况。考虑到hanoi(1)的情况已经分析过了，可知这时实际上将产生三个动作，分别是：
one =》two
one =》three
two =》three
很显然，这实际上相当于将one柱上的两个盘直接搬到three柱上。

再看hanoi(3, one, two, three)的情况。分析
hanoi(2, one , three, two)
one =》three
hanoi(2, two, one, three)
即：先将one柱上的两个盘搬到two柱上，再将one柱上的一个盘搬到three柱上，最后再将two柱上的两个盘搬到three柱上。这不就等于将one柱上的三个盘直接搬到three柱上吗？

运用归纳法可知，对任意n，
hanoi(n-1, one , three, two)
one =》three
hanoi(n-1, two, one, three)
就是先将one柱上的n-1个盘搬到two柱上，再将one柱上的一个盘搬到three柱上，最后再将two柱上的n-1个盘搬到three柱上。这就是我们所需要的结果！
回答者：wuchenghua121 - 经理 四级 12-5 11:51
汉诺塔
汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算，程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:

1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上

经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

补充：汉诺塔的算法实现（c++）
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

ofstream fout("out.txt");

void Move(int n,char x,char y)

fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;


void Hannoi(int n,char a,char b,char c)

if(n==1)
Move(1,a,c);
else

Hannoi(n-1,a,c,b);
Move(n,a,c);
Hannoi(n-1,b,a,c);



int main()

fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl;
Hannoi(7,'a','b','c');
fout.close();
cout<<"输出完毕！"<<endl;
return 0;


C语言精简算法
/* Copyrighter by SS7E */
#include<stdio.h> /* Copyrighter by SS7E */
void hanoi(int n,char A,char B,char C) /* Copyrighter by SS7E */

if(n==1)

printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);

else

hanoi(n-1,A,C,B); /* Copyrighter by SS7E */
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C); /* Copyrighter by SS7E */


main() /* Copyrighter by SS7E */

int n;
printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
/* Copyrighter by SS7E */
回答者： Vanquisher_ - 举人 五级 12-5 13:57
parcel::::::::::
program hanoi;
functionhanoi(x:integer):longint;
begin
if x=1 then hanoi:=1;
if x=2 then hanoi:=3;
else
begin
hanoi:=2*hanoi(x-1)+1;
end;
end;

begin
read(x)第几个数
write(hanoi(x));
end.

思想就是：第N个就等于第n-1个乘以2+1次

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/42716754.html

参考技术A 解:
设圆盘个数为N,则最少需要用An步完成.
可见,这是一道关于数列的题目:
则:
A1=1;
A2=3=2*A1+1;
A3=7=2*A2+1;
A4=15=2*A3+1;
...
所以,A(n+1)=2*An+1;
所以,An的通项公式为:
An=2^n-1(2^n就是2的n次方)
所以7个圆盘最少的步骤为:
A7=2^7-1=127(步)
问题得解.
明白了吗?不明白的话我再改.本回答被提问者采纳