数据结构算法 试题 急！ 试构造下图的最小生成树，要求分步给出构造过程。

Posted 2023-03-26

图 有如下参数:
 
边数=8 顶点数=5
 
顶点 顶点 边的权值
v1   v2   6
v1   v3   4
v1   v4   2
v2   v3   5
v2   v4   8
v2   v5   6
v3   v4   5
v4   v5   7

用Kruskal(克鲁斯卡尔)算法,求最小生成树.
 
先将所有边的权值按照从小到大排序:
 
顶点 顶点 边的权值
v1   v4   2
v1   v3   4
v2   v3   5
v3   v4   5
v1   v2   6
v2   v5   6
v4   v5   7
v2   v4   8

然后,每次提取权值最小边,逐步组成最小生成树:
 
(1) 取最小边(v1, v4, 2)

    v1 -- v4

(2) 取边(v1, v3, 4),不会产生环路.

    v1 -- v4
    |
    |
    v3

(3) 取边(v2, v3, 5),不会产生环路.

    v1 -- v4
    |
    |
    v3 -- v2

(4) 如果取边(v3, v4, 5),会产生环路,所以不能取.
    如果取边(v1, v2, 6),会产生环路,所以不能取.
    取边(v2, v5, 6),不会产生环路.

    v1 -- v4
    |
    |
    v3 -- v2 -- v5

    这就是最小生成树,连通了所有顶点,总权值最小.
 
    顶点      边的权值
    (v1, v4)  2
    (v1, v3)  4
    (v2, v3)  5
    (v2, v5)  6


// C语言测试程序

// 最小生成树 Kruskal(克鲁斯卡尔)算法
#include "stdio.h"

#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INF 65535

typedef struct

int arc[MAXVEX][MAXVEX];
int numVertexes, numEdges;
MGraph;

typedef struct

int begin;
int end;
int weight;
Edge;   //对边集数组Edge结构的定义

//创建图
void CreateMGraph(MGraph *G)

int i, j;

G->numEdges=8;     //边数
G->numVertexes=5;  //顶点数

for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)//初始化图

for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)

if (i==j)
G->arc[i][j]=0;
else
G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INF;



G->arc[0][1]=6;
G->arc[0][2]=4;
G->arc[0][3]=2;
G->arc[1][2]=5;
G->arc[1][3]=8;
G->arc[1][4]=6;
G->arc[2][3]=5;
G->arc[3][4]=7;

for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)

for(j = i; j < G->numVertexes; j++)

G->arc[j][i] =G->arc[i][j];




//交换权值 以及头和尾
void Swapn(Edge *edges,int i, int j)

int temp;
temp = edges[i].begin;
edges[i].begin = edges[j].begin;
edges[j].begin = temp;
temp = edges[i].end;
edges[i].end = edges[j].end;
edges[j].end = temp;
temp = edges[i].weight;
edges[i].weight = edges[j].weight;
edges[j].weight = temp;


//对权值进行排序 (选择排序法)
void sort(Edge edges[],MGraph *G)

int i,j,min;
for ( i = 0; i < (G->numEdges-1); i++)
    
        min=i;
        for ( j = i + 1; j < G->numEdges; j++)
        
            if (edges[min].weight > edges[j].weight)
            
                min=j;
            
        
        if(i != min)
        
            Swapn(edges, i, min);
        
    

printf("边的权值排序之后:\\n");
for (i = 0; i < G->numEdges; i++)

printf("(%d, %d) %d\\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);



//查找连线顶点的尾部下标
int Find(int *parent, int f)

while ( parent[f] > 0)

f = parent[f];

return f;


//生成最小生成树
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G)

int i, j, n, m;
int k = 0;
int parent[MAXVEX]; //定义一数组用来判断边与边是否形成环路

Edge edges[MAXEDGE]; //定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型

//用来构建边集数组并排序
for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++)

for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++)

if (G.arc[i][j]<INF)

edges[k].begin = i;
edges[k].end = j;
edges[k].weight = G.arc[i][j];
k++;



sort(edges, &G); //从小到大排序

for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)
    
        parent[i] = 0;
    

printf("打印最小生成树：\\n");
for (i = 0; i < G.numEdges; i++) //循环每一条边

n = Find(parent,edges[i].begin);
m = Find(parent,edges[i].end);
if (n != m) //假如n与m不等，说明此边没有与现有的生成树形成环路

parent[n] = m; //将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent中
//表示此顶点已经在生成树集合中
printf("(%d, %d) %d\\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);




int main(void)

MGraph G;
CreateMGraph(&G);
MiniSpanTree_Kruskal(G);
return 0;

参考技术A 千山鸟飞绝,万径人踪灭.