题解JSOI2010满汉全席

Posted 2020-10-24 Twilight_Sx

~bzoj1823

第一次接触2-SAT——SAT,即适定性（Satisfiability）的缩写。像名称所说，即满足需求的可能性问题，而k-SAT即每个人有k种需求，已经证明k>2时是一个NP完全问题。所以现在常见的考法便是2-SAT。

这一道题目算是一道裸的2-SAT问题。每一个人有两种需求，那么我们就将每一种食物拆成两个点，一个代表m,一个代表h，可以注意到满足所有人的需求即如果满足不了其中一个，必须满足另一个，所以我们建图的方法为从无法满足要求的点连向必须满足的点，代表若一个点不符合要求，必然走向后续的决策。那么问题的答案相比到这里已经比较明了了。我们就应当在这张图上求出强连通分量，看是否有一个点的两个拆点都存在于这张图上。若是如此，就说明无法满足要求。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
int T, cnt, cnp = 1, n, m, low[maxn], dfn[maxn], num[maxn], timer, head[maxn];
bool flag, mark[maxn], vis[maxn];
stack <int> st;
struct edge
{
    int to, last;
}E[maxn];

int read()
{
    int x = 0;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = getchar();
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x;
}

void add(int u, int v)
{
    E[cnp].to = v, E[cnp].last = head[u], head[u] = cnp ++;
}

void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++ timer;
    vis[u] = true, mark[u] = true;
    st.push(u);
    for(int i = head[u]; i; i = E[i].last)
    {
        int v = E[i].to;
        if(vis[v])
        　　{ if(mark[v] && low[u] > dfn[v]) low[u] = dfn[v]; }
        else 
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        ++ cnt;
        int j;
        do
        {
            j = st.top();
            st.pop();
            mark[j] = false;
            num[j] = cnt;
        }while(!st.empty() && j != u);
    }
}

void init()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(head, 0, sizeof(head));
    cnp = 1, timer = 0;
    flag = false;
}

int main()
{
    T = read();
    while(T --)
    {
        n = read(), m = read();
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
        {
            char c1, c2;
            int d1, d2;
            cin >> c1 >> d1 >> c2 >> d2;
            int a = 0, b = 0;
            a += (c1 == ‘h‘), b += (c2 == ‘h‘);
            add(((2 * d2) + b) ^ 1, (2 * d1) + a);
            add(((2 * d1) + a) ^ 1, 2 * d2 + b);
        }
        for(int i = 2; i <= 2 * n + 1; i ++)
            if(!vis[i]) tarjan(i);
        for(int i = 2; i <= 2 * n; i += 2)
            if(num[i] == num[i ^ 1]) 
            {
                printf("BAD\n");
                flag = true; break;
            }
        if(!flag) printf("GOOD\n");
    }
    return 0;
}