BZOJ1030: [JSOI2007]文本生成器

Posted 2020-10-21 嘒彼小星

1030: [JSOI2007]文本生成器

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Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

Source

 

【题解】

至今不能掌握AC自动机上DP的神奇状态。。。

直接考虑包含的不好考虑，考虑不包含的，即限制了AC自动机上一些点不能走

考虑一个文本串在AC自动机上做匹配，要求匹配失败的串的个数ans，用26^m - ans即可

令dp[i][j]表示长度为i的串，匹配到j，串的方案数

可以肯定同一个串一定在同一个位置结束

按照正常匹配的方法转移，对于走到k，有dp[i+1][k] += dp[i][j]，必须要求以k为结尾的这条链不包含某一个字符串

可以确定只要dp[i][j]有值，说明k之前的链不包含，加入k之后可能包含，也就是说即使包含，也是以k为结尾的这条链的后缀

只需要沿着k一直走fail，看看有没有哪个节点打了tag标记即可

这里按照蓝书的方法，给tag标记递推了一下，即在建AC自动机的时候，用fail[u]的tag去更新u的tag，这样就不用跳了，减小常数

ans = Σdp[m][i], i为自动机节点编号

被手残卡

以及别忘了pow(26,m) - ans可能小于0

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <queue>
  7 #include <vector>
  8 #include <cmath> 
  9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
 12 inline void swap(long long &a, long long &b)
 13 {
 14     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
 15 }
 16 inline void read(long long &x)
 17 {
 18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
 19     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar();
 20     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
 21     if(c == ‘-‘) x = -x;
 22 }
 23 
 24 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
 25 const long long MOD = 10007;
 26 
 27 long long n,m,fail[7000],tag[7000],ch[7000][30],cnt,dp[110][7000];
 28 char s[70][110];
 29 void insert(long long x)
 30 {
 31     long long now = 0;
 32     for(long long i = 1;s[x][i] != ‘\0‘;++ i)
 33     {
 34         long long &tmp = ch[now][s[x][i] - ‘A‘ + 1];
 35         if(tmp) now = tmp;
 36         else now = tmp = ++ cnt;
 37     }
 38     ++ tag[now];
 39 }
 40 long long q[7000], he, ta;
 41 void build()
 42 {
 43     he = ta = 0;
 44     for(register long long i = 1;i <= 26;++ i)
 45         if(ch[0][i]) q[ta ++] = ch[0][i];
 46     while(he < ta)
 47     {
 48         long long now = q[he ++];
 49         for(long long i = 1;i <= 26;++ i)
 50         {
 51             long long u = ch[now][i];
 52             if(!u)    continue;
 53             q[ta ++] = u;
 54             long long v = fail[now];
 55             while(v && !ch[v][i]) v = fail[v];
 56             fail[u] = ch[v][i];
 57             tag[u] |= tag[fail[u]];
 58         }
 59     }
 60 }
 61 void DP()
 62 {
 63     for(long long i = 0;i < m;++ i)
 64         for(long long j = 0;j <= cnt;++j)
 65         {
 66             if(!dp[i][j] || tag[j]) continue;
 67             for(long long c = 1;c <= 26;++ c)
 68             {
 69                 long long k = j;
 70                 while(k && !ch[k][c]) k = fail[k];
 71                 k = ch[k][c];
 72                 if(tag[k]) continue;
 73                 dp[i + 1][k] += dp[i][j];
 74                 if(dp[i + 1][k] >= MOD) dp[i + 1][k] -= MOD;
 75             }
 76         }
 77 }
 78 long long pow(long long a, long long b)
 79 {
 80     long long r = 1, base = a % MOD;
 81     for(;b;b >>= 1)
 82     {
 83         if(b & 1) r *= base, r %= MOD;
 84         base *= base, base %= MOD;
 85     }
 86     return r;
 87 } 
 88 int main()
 89 {
 90     read(n), read(m);
 91     for(long long i = 1;i <= n;++ i) scanf("%s", s[i] + 1), insert(i);
 92     build();dp[0][0] = 1;
 93     DP();
 94     long long sum = 0;
 95     for(register long long i = 0;i <= cnt;++ i) 
 96     {
 97         sum += dp[m][i];
 98         if(sum >= MOD) sum -= MOD;
 99     }
100     printf("%lld", ((pow(26, m) - sum) % MOD + MOD) % MOD);
101     return 0;
102 }

BZOJ1030