回归函数（回归方程）到底是啥函数？条件期望函数还是直接以x为自变量y为因变量的函数？

Posted 2023-03-22

条件期望函数E(y|x)
直接以x为自变量y为函数值的函数y=f(x)
这两个函数总是一样的吗？为什么画散点图的时候直接画(x,y)，这样拟合出来的直线不是应该是函数值为y而不是E(y|x)的函数吗？可是回归函数的定义却说回归函数条件期望函数E(y|x)，请高人解读！！！
对“这样拟合出来的直线不是应该是函数值为y而不是E(y|x)的函数吗？”的重新表述：“线性回归将散点图拟合成直线作为回归函数，但是这样拟合得到的直线应该是函数值为y的函数”。如果定义不提条件期望，个人认为整个回归分析过程和期望/概率没有任何关系。

回归函数是条件期望函数E(y|x)，回归函数E(y|x)和函数y=f(x)不一样。至于线性回归将散点图拟合成直线作为回归函数，是因为数据在正态分布的条件下线性函数拟合的最好，不会有任何损失。在实际问题中E(y|x)不一定是x的线性函数，直接用x线性函数去预测Y，有时候会使预测精度变坏。很多情况下之所以直接画(x,y)，拟合成直线去预测Y，是基于数据正态分布的前提。 参考技术A 散点图不是反应实际情况的吗，函数的图像不是反应函数的趋势吗，(x,y)不是计算出来的xy而是题目给出的值 参考技术B 。。。。。