求总体为指数分布的矩估计和极大似然估计
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了求总体为指数分布的矩估计和极大似然估计相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
解答：
设X~EXP(入)
E(X)=1/入
^入=1/(xbar)
L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n) 入e^(-入xi)
两边取对数 ,并使ln(L)=l
l(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)
求导
l'(入|x)=n/入-n(xbar)
让导数=0
0=1/^入-(xbar)
1/^入=xbar
^入=1/(xbar)
再检验l二阶导为负数，所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar)，同矩形估计。
定义
最大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
最大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
参考技术A简单计算一下即可，答案如图所示
以上是关于求总体为指数分布的矩估计和极大似然估计的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章