bzoj千题计划104：bzoj1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Posted 2020-10-19 日拱一卒 功不唐捐

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

 

设球心（x1，x2，x3……）

已知点的坐标为t[i][j]

那么 对于每个i满足

Σ （t[i][j]-x[j]）^2 = Σ （t[0][j]-x[j]）^2

化简开就是 2*（t[0][j]-t[i][j]）*x[j] = t[0][j]^2-t[i][j]^2

n个方程n个未知数

高斯消元 

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
double t[15],a[15][15];
void gauss()
{
    int r;
    double f;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) for(int j=0;j<=n;j++) swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int k=i+1;k<n;k++)
        {
            f=a[k][i]/a[i][i];
            for(int j=i;j<=n;j++) a[k][j]-=f*a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&t[i]);
    double x;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++) 
        {
            scanf("%lf",&x);
            a[i][j]=2*(t[j]-x);
            a[i][n]+=t[j]*t[j]-x*x;
        }
    gauss();
    for(int i=0;i<n-1;i++) printf("%.3lf ",a[i][n]);
    printf("%.3lf",a[n-1][n]);
}

 

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 6307  Solved: 3266
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

 

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )