bzoj4710: [Jsoi2011]分特产 组合+容斥

Posted 2020-10-17 wsy

4710: [Jsoi2011]分特产

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Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

 

容斥+组合
ans=所有分法-至少1个同学没有的分法+至少2个同学没有的分法...
每种特产是独立的，用乘法原理
对于每种特产，考虑用插板原理计算分法即C(n+m-1,m-1)

推荐blog
http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/64918833

 

/*
容斥+组合
ans=所有分法-至少1个同学没有的分法+至少2个同学没有的分法...
每种特产是独立的，用乘法原理
对于每种特产，考虑用插板原理计算分法即C(n+m-1,m-1)

推荐blog
http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/64918833
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 2005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a[N],c[N][N],n,m,ans;
void pre(){
    for(int i=0;i<=2000;i++)c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
int main(){
#ifdef wsy
    freopen("data.in","r",stdin);
#else
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&a[i]);pre();
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        ll now=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        now=(now*c[n+a[j]-i-1][n-i-1])%mod;
        ans=(ans+now*(i&1?-1:1)*c[n][i])%mod;
    }
    ans<0?ans+=mod:1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}