Jordan标准型，可逆矩阵

Posted 2023-03-19

设A=[3,0,8;3,-1,6;-2,0,-5],求可逆矩阵P,使P^-1AP=J为Jordan标准型

求详细解答

这矩阵确实不可对角化，λ1=-1，λ2=λ3=-1(二重根)，相对二重根的特征向量只有一个。只有采取Jordan对角化。下面给出一个求解特征向量及广义特征向量的例题，此题λ1＝λ2＝λ3＝λ4＝1，只有一个特征向量，需求3个广义特征向量。你可仿照此题求相似变换矩阵。

你那题求出变换矩阵 G＝[ 0，8，0；1，6，0；0，-4，1]，可验证(G逆)AG＝J。特征值的头顶没1的对应《特征向量》；特征值头顶有1的对应《广义特征向量》。

参考技术A 2个重要极限，limx/sinx=1和limx/ln（1+x）=1，由第二个可得x~ln（1+x），e^x=1+x
所以第一题=lim（1-（1-x^2））/x^2=1
第二题=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --洛必达法则
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=√6
第三题=lim（tanx-x）/xtanxsinx
=limsec²x/（tanxsinx+x（sec²xsinx+tanxcosx））
=1/0
=∞
第四题=lim（x+1+x）^（2/x）=lim（1+2x）^（1/2x *4）=e^4