bzoj千题计划123：bzoj1027: [JSOI2007]合金

Posted 2020-10-16 日拱一卒 功不唐捐

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1027

 

因为x+y+z=1，所以z=1-x-y

第三维可以忽略

 

将x，y 看做 平面上的点

 

简化问题：

若只有两种 材料，那么可以合成 两点线段 上的所有的点

 

推广到多种材料：

若 用户点 在 材料点 构成的 凸包内，则可以合成

 

所以题目转化为 求材料点 组成的 能包含所有用户点 的 最小环

用Floyd

 

枚举 每两对材料点，若所有用户点在 在线段的左侧或在线段上

则 f[i][j]=1 表示i到j之间有一条边

叉积判断 点在直线的哪一侧

所以 如果是在 直线上，还要特判是否在线段上

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 501

const double eps=1e-9;

struct node
{
    double x,y,z;
}metal[N],user[N];

int f[N][N];

double cross(node a,node b,node p)
{
    double xa=b.x-a.x;
    double ya=b.y-a.y;
    double xb=p.x-a.x;
    double yb=p.y-a.y;
    return xa*yb-xb*ya;
}

double getdis(node a,node b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lf%lf%lf",&metal[i].x,&metal[i].y,&metal[i].z);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&user[i].x,&user[i].y,&user[i].z);
    memset(f,63,sizeof(f));
    int k;
    double tmp,dis1,dis2;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            for(k=1;k<=n;++k)
            {
                tmp=cross(metal[i],metal[j],user[k]);
                if(fabs(tmp)>eps)
                {
                    if(tmp>0) continue;
                    break;
                } 
                dis1=getdis(metal[i],user[k]);
                dis2=getdis(metal[i],metal[j]);
                if(fabs(tmp)<eps && fabs(dis1-dis2)>eps && dis1>dis2) break;
            }
            if(k==n+1) f[i][j]=1;
        }
    }
    for(int k=1;k<=m;++k)
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j],f[i][j]);
    int ans=m+1;
    for(int i=1;i<=m;++i) ans=min(ans,f[i][i]);
    if(ans==m+1) ans=-1;
    printf("%d",ans);
}

 

 

1027: [JSOI2007]合金

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4407  Solved: 1327
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

Input

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
 n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

Output

　　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

Sample Input

10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0

Sample Output

5