拉普拉斯变换求原函数

Posted 2023-03-18

题目如图,纠结了半天做不出来...
另:这道题后面的一道题和卷积定理相关,前一道题和卷积定理无关,感觉这道题应该用卷积定理?反正我卷了半天卷不出来...

看见你这个题，我凌乱了~~~~

方法有二，不过就是没有卷积的方法，用卷积去求，一般是闯运气的，构造的原函数不好的话，卷积结果与所得结果很难相符~~~

法一、整理原分式，即分子分母同乘以pc，然后裂项，即展开成1/（p+a)+p/(p²+b)的形式，然后再进行裂项，可能会出现复数，我没具体计算，即都变成分母是p的一次式的分式和常数的组合，然后再逆用拉斯变换的公式，也就是e指数的拉斯变换，可以比较简单的得到~~~

法二、利用留数定理，直接求吧，留数定理是万能的~~~~

以上，OK。。。

再看了一下题目，如果有L[sinwt]=w/(w²+p²)的提示，那估计出题者的本意是让你用第一种方法进行求解，即用分式裂项求解，而且只要进行一步裂项就可以了，也就是出现1/（p+a)+p/(p²+b)的形式，便可以直接逆用公式了~ 参考技术A 如果有L[sinwt]=w/(w²+p²)的提示，那估计出题者的本意是让你用第一种方法进行求解，即用分式裂项求解，而且只要进行一步裂项就可以了，也就是出现1/（p+a)+p/(p²+b)的形式，便可以直接逆用公式了~本回答被提问者采纳 参考技术B 利用留数法