[BZOJ1032][JSOI2007]祖码Zuma 区间dp

Posted 2020-10-11 wls001

1032: [JSOI2007]祖码Zuma

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Description

这是一个流行在Jsoi的游戏，名称为祖玛。精致细腻的背景，外加神秘的印加音乐衬托，彷佛置身在古老的国度里面，进行一个神秘的游戏——这就是著名的祖玛游戏。祖玛游戏的主角是一只石青蛙，石青蛙会吐出各种颜色的珠子，珠子造型美丽，并且有着神秘的色彩，环绕着石青蛙的是载着珠子的轨道，各种颜色的珠子会沿着轨道往前滑动，石青蛙必需遏止珠子们滚进去轨道终点的洞里头，如何减少珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子与轨道上的珠子相结合，颜色相同者即可以消失得分！直到轨道上的珠子通通都被清干净为止。 或许你并不了解祖玛游戏。没关系。这里我们介绍一个简单版本的祖玛游戏规则。一条通道中有一些玻璃珠，每个珠子有各自的颜色，如图1所示。玩家可以做的是选择一种颜色的珠子（注意：颜色可以任选，这与真实游戏是不同的）射入某个位置。

图1

图2中玩家选择一颗蓝色珠子，射入图示的位置，于是得到一个图3的局面。

图2

图3 当玩家射入一颗珠子后，如果射入的珠子与其他珠子组成了三颗以上连续相同颜色的珠子，这些珠子就会消失。例如，将一颗白色珠子射入图4中的位置，就会产生三颗颜色相同的白色珠子。这三颗珠子就会消失，于是得到图5的局面。

图4

图5 需要注意的一点是，图4中的三颗连续的黄色珠子不会消失，因为并没有珠子射入其中。珠子的消失还会产生连锁反应。当一串连续相同颜色的珠子消失后，如果消失位置左右的珠子颜色相同，并且长度大于2，则可以继续消失。例如，图6中，射入一颗红色珠子后，产生了三颗连续的红色珠子。当红色珠子消失后，它左右都是白色的珠子，并且一共有四颗，于是白色珠子也消失了。之后，消失位置的左右都是蓝色珠子，共有三颗，于是蓝色珠子也消失。最终得到图7的状态。注意，图7中的三颗黄色珠子不会消失，因为蓝色珠子消失的位置一边是紫色珠子，另一边是黄色珠子，颜色不同。

图6

图7 除了上述的情况，没有其他的方法可以消去珠子。现在，我们有一排珠子，需要你去消除。对于每一轮，你可以自由选择不同颜色的珠子，射入任意的位置。你的任务是射出最少的珠子，将全部珠子消去。

Input

第一行一个整数n（n ≤ 500），表示珠子的个数第二行n个整数（32位整数范围内），用空格分割，每个整数表示一种颜色的珠子。

Output

一个整数，表示最少需要射出的珠子个数。

Sample Input

9
1 1 2 2 3 3 2 1 1

Sample Output

1

 

 

设f[i][j]表示从i到j的最小方案，先将相同的颜色缩点，转移显然。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 int a[505];
10 int f[505][505];
11 int cnt[505];
12 int sum;
13 int main() {
14     scanf("%d",&n);
15     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
16     a[0]=-10;
17     for(int i=1;i<=n;i++) {
18         if(a[i]==a[i-1]) {
19             cnt[sum]++;
20         }
21         else {
22             a[++sum]=a[i];
23             cnt[sum]=1;
24         }
25     }
26     memset(f,97,sizeof(f));
27     for(int i=1;i<=sum;i++) if(cnt[i]>1) f[i][i]=1;else f[i][i]=2;
28     for(int len=2;len<=sum;len++) {
29         for(int i=1;i+len-1<=sum;i++) {
30             int j=i+len-1;
31             for(int k=i;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
32             if(a[i]==a[j]) {
33                 if(i+1==j) f[i][j]=1;
34                 else if(cnt[i]>1||cnt[j]>1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
35                 else f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+1);
36             }
37         }
38     }
39     printf("%d",f[1][sum]);
40 }

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