BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

Posted 2020-10-09 人间失格

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

 

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

 

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。 

 

题解：

　　这个题目，首先要知道一个定理，裴蜀定理：a*x+b*y+c*d=hh，满足a，b，c都为整数的，使得等式x，y，d的解都为整数的最小hh值是gcd(a,b,c)。当然，可以推广到n项的情况。

　　然后，这个题目转化过来就是从n个数中选k个数，加加减减，最大化加加减减的最小值，这个可以思考一下。

　　然后我们对于每个数，求下每个数因数，如果含有这个因数的数的个数>k，那么就可以成为答案，那么我就取这些数中的最大的就可以了。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
map<int,int> mp;
vector<int> yin;
int n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=sqrt(x);j++){
            if(x%j==0){
                if(mp[j]==0) yin.push_back(j);
                mp[j]++;
                if(j*j==x) continue;
                if(mp[x/j]==0) yin.push_back(x/j);
                mp[x/j]++;
            }
        }
    }
    sort(yin.begin(),yin.end());
    for(int i=yin.size()-1;i>=0;i--){
        if(mp[yin[i]]>=k){
            printf("%d",yin[i]);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}