用djs求最短路

Posted 2020-10-09

2.算法描述

1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int num=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)  f=-1; c=getchar();}
    while(isdigit(c)){num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48); c=getchar();}
    return num*f;
}
#define maxn 20000
int dis[maxn],minn,n,m,w[maxn][maxn],temp,maxx=10000;
bool s[maxn];
inline int in(){
    memset(w,10,sizeof(w));//最好用循环赋值，这样一定保证赋值为maxx 
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c;
        u=read(); v=read(); c=read();
        w[u][v]=c;
    }
}
inline int djs(){
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=w[1][i];
    dis[1]=0; 
    s[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        minn=maxx;//每次找最短边时要保证maxx不变，所以找minn替代maxx 
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!s[j] and dis[j]<minn){
                minn=dis[j];
                temp=j;
            }
            s[temp]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++)//判断是否最优 
            dis[j]=min(dis[j],dis[temp]+w[temp][j]);
    }
}
inline int out(){
    cout<<dis[n];
}
int main(){
    in();
    djs();
    out();
}