蓄水池抽样－Random Pick Index

Posted 2023-02-15 Michael-zhou

问题：如何随机从n个对象中选择一个对象，这n个对象是按序排列的，但是在此之前你是不知道n的值的。
思路：如果我们知道n的值，那么问题就可以简单的用一个大随机数rand()%n得到一个确切的随机位置，那么该位置的对象就是所求的对象，选中的概率是1/n。
但现在我们并不知道n的值，这个问题便抽象为蓄水池抽样问题，即从一个包含n个对象的列表S中随机选取k个对象，n为一个非常大或者不知道的值。通常情况下，n是一个非常大的值，大到无法一次性把所有列表S中的对象都放到内存中。我们这个问题是蓄水池抽样问题的一个特例，即k=1。
解法：我们总是选择第一个对象，以1/2的概率选择第二个，以1/3的概率选择第三个，以此类推，以1/m的概率选择第m个对象。当该过程结束时，每一个对象具有相同的选中概率，即1/n，证明如下。
证明：第m个对象最终被选中的概率P=选择m的概率*其后面所有对象不被选择的概率，即

下面附上leetcode的代码：

class Solution 
public:
    Solution(vector<int> nums) 
        num=nums;
        srand(int(time(0)));
    

    int pick(int target) 
        int cnt=0;

        for(int i=0;i<num.size();i++)
            if(num[i]==target)
                cnt++;
                if(cnt==1)
                    res=i;
                else if(rand()%(cnt)==0)
                    res=i;
                
            
        
        return res;
    
private:
    int res;
    vector<int> num;
;