[BZOJ 1013][JSOI2008]球形空间产生器sphere

Posted 2020-10-09 rvalue

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

 

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

联赛前填坑发现没怎么打高斯消元于是打了一发OwO

题解

根据给出的 $n+1$ 个点生成 $n$ 个方程. 推一推式子之后我们发现二次项都消掉了所以只剩下一次项, 计算出对应的系数直接跑高消就行了

然而题目丧病地卡了输出...PE了一发...

参考代码

GitHub

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 
 8 const int MAXN=20;
 9 
10 int n;
11 double ans[MAXN];
12 double a[MAXN][MAXN];
13 double m[MAXN][MAXN];
14 
15 void Initialize();
16 void GaussianElimination();
17 
18 int main(){
19     Initialize();
20     GaussianElimination();
21     printf("%.3lf",ans[0]);
22     for(int i=1;i<n;i++)
23         printf(" %.3lf",ans[i]);
24     putchar(\'\\n\');
25     return 0;
26 }
27 
28 void Initialize(){
29     scanf("%d",&n);
30     for(int i=0;i<=n;i++){
31         for(int j=0;j<n;j++){
32             scanf("%lf",a[i]+j);
33         }
34     }
35     for(int i=0;i<n;i++){
36         for(int j=0;j<n;j++){
37             m[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]);
38             m[i][n]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j];
39         }
40     }
41 }
42 
43 void GaussianElimination(){
44     for(int i=0;i<n;i++){
45         for(int j=i+1;j<n;j++){
46             double delta=m[j][i]/m[i][i];
47             for(int k=0;k<=n;k++){
48                 m[j][k]-=delta*m[i][k];
49             }
50             m[j][i]=0;
51         }
52     }
53     for(int i=n-1;i>=0;i--){
54         double l=0;
55         for(int j=i+1;j<n;j++){
56             l+=ans[j]*m[i][j];
57         }
58         ans[i]=(m[i][n]-l)/m[i][i];
59     }
60 }

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