陶哲轩：ChatGPT已加入我的数学工作流

Posted 2023-03-13 QbitAl

Pine 梦晨 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

ChatGPT，已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！

不止ChatGPT，他还直接在网上宣布：

多种AI工具都会纳入自己的工作流。

最近这些日子，陶哲轩对AI可是青眼有加，甚至在网上只谈论一个话题：AI，特别是大语言模型在数学研究中的应用。

期间，各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来：

大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。

而为何突然对AI协助工作这么关注？陶哲轩用自己的老本行数学对AI做了个类比：

传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；

AI工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。

对这个类比，中科院计算所研究员包云岗直接称赞很形象。

也有网友表示：

AI生成的内容有时候真的会有“神来之笔”，帮助人们更好地工作。

不过也有网友对陶哲轩用ChatGPT协助搞数学研究接受无能，毕竟之前很长一段时间大众对ChatGPT的吐槽都集中在数学能力上。

于是，在陶宣称ChatGPT在数学中可以完成一些半成品工作时，有人直接在评论区发问：

你是认真的吗？我可是（你的）超级粉丝。

那话说回来，一个“数学菜鸡”ChatGPT在一个大数学家手里究竟能有什么用处？

一起来看～

ChatGPT对搞学术的来说“刚刚好”

总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：

ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。

（对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好）

那这个刚刚好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？

陶哲轩直接给出了他用ChatGPT求解数学题的几个示例：

刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了ChatGPT。

ChatGPT也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。

这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的“法眼”，不过在检查一遍之后，陶发现：

答案是错的！

Emmmmm，按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT的数学能力不太行。

但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了ChatGPT给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。

比如说，ChatGPT在解答过程中用的是lmgf公式，而在克拉默定理给出的标准答案中用到的是lmgf公式的Legendre变换。

虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。

（有点意思）紧接着他又用儿子帮忙做的ChatGPT手机短信版再试了一个数学问题：

我该如何证明有无穷多个素数？

虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现ChatGPT给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。

这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。

既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：

在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。

也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示（类似于帮你找灵感balabala）。

这样一来，依据ChatGPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松找到答案了。

随后，陶哲轩还具体上手演示了一把。

首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：

我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？

最终ChatGPT给出的答案是Legendre公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。

话说回来，既然都只是用作数学研究中的一个工具，为啥在陶哲轩眼中AI会更合适，而传统搜索引擎就不太行呢？

AI“思维逻辑”更发散

陶直接从传统计算机软件和AI工具的内部运行逻辑分析了一通。

先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数𝑓:𝑋→𝑌，这是一个很标准的数学概念。

具体来说，若输入的𝑥在给定域𝑋中，软件就能够可靠地给出范围𝑌中的单个输出𝑓(𝑥)，若输入𝑥不在给定域𝑋中，则就不能给出结果或者说乱给一些结果。

而AI工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率 kernel μ:𝑋→Pr(𝑌)。

输入𝑥，AI会从一个概率分布μₓ中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果𝑓(𝑥)附近。

不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。

但整体比较下来，AI工具还是具有一定的优势。

一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入𝑥。

另一方面，在一定程度上AI的“思维方式”也会更加发散。

在宣布把AI工具纳入自己的工作流之后，陶哲轩还在mathstodon上不断更新用AI工作的帖子。

比如说用AI写邮件：

或者发现了ChatGPT在处理数学问题时的亮点：能够识别不同语言的数学概念音译版。

AI半自动证明定理，审稿人难了

陶哲轩对AI的观察，也在学术圈引起了一场讨论。

他指出，阅读AI写的论文和人写的论文体验完全不同。

阅读人写的论文，通常能在上下文和风格上捕捉到一些线索，通过这些线索可以快速分离出论文的“肉”，加快阅读速度。

AI生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。

纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。

不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。

还有人脑洞大开，想知道AI能否提出一些全新的数学猜想。

AI能不能提出猜想不知道，但是AI自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。

还是陶哲轩，2月份他在加州大学洛杉矶分校的IPAM（纯数学与应用数学研究所）组织了一场机器学习辅助证明主题研讨会，会上展示了很多这方面的前沿成果。

IBM研究员Jason Rute展示了一种受AlphaGo启发的方法，将定理证明类比成围棋，下一个步骤相当于下一手棋，得证相当于获胜。

谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。

而陶哲轩本人对AI的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。

刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。

参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107
[2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/
[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313