1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Posted 2020-10-06 勿忘初心0924

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

/*
* @Author: LyuC
* @Date:   2017-09-07 21:48:20
* @Last Modified by:   LyuC
* @Last Modified time: 2017-09-12 17:52:51
*/
/*
 题意：现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道
    这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则
    这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方
    案数对31011的模就可以了。

 思路：每个最小生成树的相同权值的边数是相同的，并且连通性是相同的，只需要枚举每个
    权值的相同连通性，并且是最小生成树中这个权值的个数的方案数，然后组合一下就行了
*/
#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 105
#define MAXM 1005
#define mod 31011

using namespace std;

struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge & other) const{
        return w<other.w;
    }
}edge[MAXM];
vector<Edge>v[MAXM];
int n,m;
int x,y,z;
int bin[MAXN];
int root[MAXN];
int vis[MAXM];//每种权值用到的数量
int sum;
int la;
int pos;
int res;

inline int findx(int x){
    int s=x;
    while(x!=bin[x])
        x=bin[x];
    bin[s]=x;
    return x;
}

inline int Count(int x){
    int s=0;
    while(x){
        if(x%2)
            s++;
        x/=2;
    }
    return s;
}

inline void init(){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        bin[i]=i;
        root[i]=i;
    }
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=0;i<MAXM;i++)
        v[i].clear();
    res=1;
    pos=0;
    sum=0;
}

int main(){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        edge[i].u=x;
        edge[i].v=y;
        edge[i].w=z;
    }
    sort(edge,edge+m);
    //处理每种权值需要的边数
    la=-1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(edge[i].w!=la){
            la=edge[i].w;
            bool flag=false;
            for(int j=i;edge[j].w==la;j++){
                int fx=findx(edge[j].u);
                int fy=findx(edge[j].v);
                if(fx!=fy){
                    flag=true;
                    bin[fx]=fy;
                    vis[pos]++;
                    sum++;
                }
                v[pos].push_back(edge[j]);
            }
            pos++;
        }
    }
    if(sum!=n-1){
        puts("0");
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<pos;i++){//枚举每个阶段用到权值的边
        if(vis[i]==0) continue;
        int tol=(1<<v[i].size());
        int cur=0;//可以的方案
        for(int j=0;j<tol;j++){
            if(Count(j)!=vis[i]) continue;
            bool flag=true;
            memcpy(bin,root,sizeof root);
            for(int k=0;k<v[i].size();k++){
                if((j&(1<<k))!=0){//如果这条边存在
                    int fx=findx(v[i][k].u);
                    int fy=findx(v[i][k].v);
                    if(fx==fy){
                        flag=false;
                        break;
                    }else{
                        bin[fx]=fy;
                    }
                }
            }
            if(flag==true)
                cur++;
        }
        res=res*cur%mod;
        memcpy(bin,root,sizeof root);
        for(int j=0;j<v[i].size();j++){
            int fx=findx(v[i][j].u);
            int fy=findx(v[i][j].v);
            if(fx!=fy){
                bin[fx]=fy;
            }
        }
        memcpy(root,bin,sizeof bin);
    }
    printf("%d\n",res%mod);
    return 0;
}