[BZOJ1014][JSOI2008]火星人prefix splay+hash+二分

Posted 2020-10-04 halfrot

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014

先考虑如果没有修改操作和插入操作，是一个静态的字符串，我们可以怎样快速求得题目中的LCQ。

两个字符串判等很容易想到hash。于是我们二分答案并二分判断，就可以在$log_n$时间内得到答案。

现在加上修改和插入操作，其实就是要动态维护子串也就是一段区间的hash值，这种问题很容易就想到用splay来维护。

每个节点记录此节点管辖下子树的hash值h，当前节点的h=左孩子的h+节点的值*seed^{左孩子的size}+右孩子*seed^{左孩子的size+1}

提取子串的hash值就是$log_n$的，时间复杂度$O(nlog_n^2)$

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 using namespace std;
  5 typedef long long ll;
  6 const ll seed=233;
  7 int inline readint(){
  8     int Num;char ch;
  9     while((ch=getchar())<‘0‘||ch>‘9‘);Num=ch-‘0‘;
 10     while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘) Num=Num*10+ch-‘0‘;
 11     return Num;
 12 }
 13 void outint(int x){
 14     if(x>=10) outint(x/10);
 15     putchar(x%10+‘0‘);
 16 }
 17 int ch[100010][2],fa[100010],siz[100010],cnt=0,Rt=0,len=0;
 18 char val[100010];
 19 ll h[100010],pow[100010];
 20 void Pushup(int &rt){
 21     siz[rt]=siz[ch[rt][0]]+siz[ch[rt][1]]+1;
 22     h[rt]=h[ch[rt][0]]+val[rt]*pow[siz[ch[rt][0]]]+h[ch[rt][1]]*pow[siz[ch[rt][0]]+1];
 23 }
 24 int Rot(int x,int p){
 25     int y=fa[x],z=fa[y];
 26     fa[ch[x][!p]]=y;ch[y][p]=ch[x][!p];
 27     fa[x]=z;if(z) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
 28     fa[y]=x;ch[x][!p]=y;
 29     Pushup(y);Pushup(x);
 30 }
 31 void Splay(int x,int T){
 32     while(fa[x]!=T){
 33         if(fa[fa[x]]==T) Rot(x,ch[fa[x]][1]==x);
 34         else{
 35             int y=fa[x],z=fa[y],p=ch[z][1]==y;
 36             if(ch[y][p]==x) Rot(y,p),Rot(x,p);
 37             else Rot(x,!p),Rot(x,p);
 38         }
 39     }
 40     if(!T) Rt=x;
 41 }
 42 void Find(int k,int t){
 43     int x=Rt,tmp;
 44     while(x){
 45         tmp=siz[ch[x][0]];
 46         if(k==tmp+1){
 47             Splay(x,t);
 48             return;
 49         }
 50         else if(k<tmp+1) x=ch[x][0];
 51         else{
 52             k-=tmp+1;
 53             x=ch[x][1];
 54         }
 55     }
 56 }
 57 char s[100010];
 58 int Build(int l,int r){
 59     if(l>r) return 0;
 60     int mid=l+r>>1,rt=++cnt;
 61     val[rt]=s[mid];
 62     ch[rt][0]=Build(l,mid-1);
 63     if(ch[rt][0]) fa[ch[rt][0]]=rt;
 64     ch[rt][1]=Build(mid+1,r);
 65     if(ch[rt][1]) fa[ch[rt][1]]=rt;
 66     Pushup(rt);
 67     return rt;
 68 }
 69 void Lcq(int x,int y){
 70     int l=1,r=len,mid,ans=0;
 71     ll tmp;
 72     while(l<=r){
 73         mid=l+r>>1;
 74         if(y+mid>len+1) r=mid-1;
 75         else{
 76             Find(x,0);
 77             Find(x+mid+1,Rt);
 78             tmp=h[ch[ch[Rt][1]][0]];
 79             Find(y,0);
 80             Find(y+mid+1,Rt);
 81             if(tmp==h[ch[ch[Rt][1]][0]]){
 82                 ans=mid;
 83                 l=mid+1;
 84             }
 85             else r=mid-1;
 86         }
 87     }
 88     outint(ans);
 89     putchar(‘\n‘);
 90 }
 91 int main(){
 92     pow[0]=1;for(int i=1;i<=100000;i++) pow[i]=pow[i-1]*seed;
 93     siz[0]=h[0]=fa[0]=ch[0][0]=ch[0][1]=0;
 94     scanf("%s",s+1);
 95     len=strlen(s+1);
 96     Rt=Build(0,len+1);
 97     int m,x,y;
 98     scanf("%d",&m);
 99     char opt[5],tmp[5];
100     while(m--){
101         scanf("%s",opt);
102         switch(opt[0]){
103             case ‘R‘:
104                 scanf("%d%s",&x,tmp);
105                 Find(x+1,0);
106                 val[Rt]=tmp[0];
107                 Pushup(Rt);
108                 break;
109             case ‘I‘:
110                 scanf("%d%s",&x,tmp);
111                 Find(x+1,0);
112                 Find(x+2,Rt);
113                 val[++cnt]=tmp[0];
114                 fa[cnt]=ch[Rt][1];
115                 ch[ch[Rt][1]][0]=cnt;
116                 Pushup(cnt);
117                 Pushup(ch[Rt][1]);
118                 Pushup(Rt);
119                 len++;
120                 break;
121             case ‘Q‘:
122                 scanf("%d%d",&x,&y);
123                 if(x>y) swap(x,y);
124                 Lcq(x,y);
125                 break; 
126         }
127     }
128 }