《奇思妙想》论JavaScript取随机数的相对公平性！！！

Posted 2020-10-01 阿段

前言

　　大欢哥的题目完成了，但是衍生出一个新的问题！上篇随笔中我和大欢哥采用的随机数生成方式，到底是谁的比较公平？？？

正文

　　欢迎来到阿段博客《奇思妙想》！我们的口号是 “心有多大，bug就有多大”！

　　下面介绍我们的嘉宾：

　　　　小鹏哥，小鹏哥来自xxxxxx，取得xxxxxx（一堆头衔）。前端老司机。大家鼓掌欢迎欢迎我们的小鹏哥，papapa....（小鹏哥没有大欢哥高大，但是小鹏哥有个高大的内心，从座驾便可以看出来）。

　　　　大欢哥，大欢哥前面介绍了，现在不用介绍了（大欢哥此时心里有一句 “我去，不介绍我”，嘿嘿嘿嘿.....，开个玩笑），我们的大欢哥来自xxxxxxxx，取得xxxxxx（一堆头衔）。Java老司机。大家鼓掌欢迎欢迎我们的大欢哥，papapa....（大欢哥高大威武，但是内心柔软，老规矩还是座驾看出来的）。

　　论题：如题（嘿嘿嘿....）

　　论题代码：

1 var ran1 = Math.floor(Math.random()*a.length);//方式一
2 
3 var ran2 = Math.round(Math.random()*(a.length-1));//方式二

　　注：此处假设 javascript 中 Math.random() 生成的随机数在0-1之间，绝对公平。a为长度为4的数组。

　　代码陈述：

　　　　方式一：在0到1之间生成一个随机数（假设绝对公平）。用随机数乘于 a 的长度，最后取整。大欢哥代码！

　　　　方式二：在0到1之间生成一个随机数（假设绝对公平）。用随机数乘于 a 的长度减一 ，最后四舍五入取整数。我的代码，小鹏哥代我论证。

　　大欢哥：主持人，不对啊，人家的长度为 4，你为什么要减去一个啊，这样对人家数组 a 最后一个元素不公平啊！

　　小鹏哥：咦，哎呀。我去。听他这么说好像，也许，或许是有那么点不公平啊....（思考中）！

　　好的！两位嘉宾都觉得方式二不公平，那么两位嘉宾改论证一下方式二为什么不公平了！两位嘉宾撸袖子，拿笔拿纸中...

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　　（原谅我口才有限，直接说论证结果吧！）

　　逻辑概念图：

　　

　　看图理思维：

　　　　方式一把 a数组 抽象分为 四份！每一份的间距一样（一，二，三，四）！当 Math.random() 产生的随机数，可以均匀的落在四个区间（距离等距）每个区间的概率都为 25% ，所以，随机生成的随机数只要在Math.random函数假设公平下，方式一产生的随机数，就很公平！

　　　　结论：

值	对应区间	概率
0	第一区间	25%
1	第二区间	25%
2	第三区间	25%
3	第四区间	25%

　　　　方式二把 a数组 抽象分为了 三份（length-1）！每一份的间距虽然也相等（三分之一：33.333333%），但是在 Math.round() 四舍五入后，要想落在第一个区间（0~0.5）的概率只有33.3333333333.........%/2=16.666666666.......%！相同的要落在第四个区间的概率也为 33.3333333333.....%/2=16.66666........%；也就是 再假设 Math.random() 绝对公平的情况下，要想获得 0 或者 3 的概率只有 16.6666666.....% ，而 1 和 2 的概率却高达 33.333333333......%。

　　　　结论：

值	对应区间	概率
0	第一区间	16.6666666666%
1	第二区间	33.3333333333%
2	第三区间	33.3333333333%
3	第四区间	16.6666666666%

　　感谢大欢哥和小鹏哥的精彩论证，难怪你年会没抽到奖。原来是你用错API了。。本期阿段博客《奇思妙想》到此结束。谢谢！大家下期再见......

　　结论

　　综合以上论证所得，在 Math.random() 绝对公平的情况下。方式一比方式二公平！！！

　　对于以上结果，只相对于理论验证，没有实际数据验证，如有不同意见，欢迎指出！！！