双指针法将时间复杂度从 O(n^2) 优化到 O(n)

Posted 2023-03-08 征途黯然.

[1] 什么是双指针法

  双指针法（Two Pointers）是一种常见的算法技巧，常用于数组和链表等数据结构中。

  双指针法的基本思想是维护两个指针，分别指向不同的位置，通过它们的移动来解决问题。在某些情况下，使用双指针法可以将时间复杂度从 O(n^2) 优化到 O(n)。

  例如，力扣HOT 100的 “15. 三数之和”：

  常规的暴力解法是三次循环，复杂度为O(n^3)，使用双指针可以降低到O(n^2)。

  双指针法适用于以下情况：

  1、有序数组或链表：当数据结构中元素有一定的顺序时，可以使用双指针法来寻找特定元素或满足某种条件的元素。

  例如，给定一个有序数组和一个目标值，需要在数组中找到两个数，使它们的和等于目标值，可以使用双指针法，将指针分别指向数组的头和尾，通过指针的移动来寻找元素对。又如，给定一个有序链表和一个目标值，需要在链表中删除所有值等于目标值的节点，也可以使用双指针法，维护两个指针，一个指向当前节点，另一个指向前一个节点，通过指针的移动来删除节点。

  2、查找数组或链表中的元素对：有些问题需要在数组或链表中查找两个元素，使它们满足某种条件。

  例如，给定一个数组和一个目标值，需要在数组中找到两个数，使它们的和等于目标值。可以使用双指针法，将指针分别指向数组的头和尾，通过指针的移动来寻找元素对。又如，给定一个链表和一个目标值，需要在链表中找到两个节点，使它们的值的和等于目标值，也可以使用双指针法，维护两个指针，一个指向当前节点，另一个指向前一个节点，通过指针的移动来寻找元素对。

  3、问题可以转化为数组或链表的问题：有些问题可以转化为数组或链表的问题。

  例如，反转数组或链表中的一段元素，或者判断数组或链表是否存在环。这时可以使用双指针法，维护指针的位置来解决问题。

[2] 为什么双指针法可以将时间复杂度从 O(n^2) 优化到 O(n)

  双指针法可以将时间复杂度从 O(n^2) 优化到 O(n)，主要原因是指针的移动可以帮助我们跳过一些不必要的计算，从而减少算法的时间复杂度。

  以查找数组中两个数的和为目标值为例，如果使用暴力枚举法，时间复杂度为 O(n^2)，需要枚举每对元素并计算它们的和是否等于目标值。

  而如果使用双指针法，时间复杂度可以降到 O(n)，因为我们可以将指针分别指向数组的头和尾，并根据当前元素之和与目标值的大小关系来移动指针，跳过不可能满足条件的元素对。

  在实际应用中，双指针法通常需要满足以下两个条件才能将时间复杂度优化到 O(n)：

  · 数据结构中的元素有一定的顺序。例如，有序数组或链表。
  · 需要查找的元素或需要操作的元素具有一定的规律，例如，查找两个数的和为目标值，需要找到一段连续的元素，或者需要将一段连续的元素进行反转等。

  因此，双指针法虽然可以优化算法的时间复杂度，但并不是适用于所有问题的解决方法，需要根据具体问题的特点和要求，选择合适的算法技巧来解决问题。